Question

1. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym długość krawędzi podstawy jest równa 16 cm, a długość przekątnej ściany bocznej 20 cm.

2. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy wynosi 12 cm, a wysokość ściany bocznej jest równa 18 cm.

Answer 1

zad1

krawedz podstawy a=16cm

dl. przekatnej sciany bocznej d=20cm

szukane:Pc i V 

---------------------

Pole podstawy(Δ rownoboczny)

P=(16²·√3):4=256√3:4=64√3cm²

liczymy wysoksoc H bryly:

z pitagorasa;

H²+a²=d²

H²+16²=20²

H²=400-256

H=√144=12cm

pole calkowite:

Pc=2Pp+3Pb=2·64√3+3·16·12=128√3+576=64(2√3+9)cm²

objetosc :

V=Pp·H=64·12=768cm³

------------------------------------------------------

zad2

podstawa to kwadrat o dł. boku a=12,czyli Pp=a²=12²=144cm²

wysoksoc sciany bocznej h=18cm

to pole calkowite:

Pc=Pp+3Pb=144+3·½·12·18=144+324=468cm²

liczymy H ostroslupa:

½a=½·12=6cm

to z pitagorasa:

H²+6²=h²

H²+36=18²

H²=324-36

H²=288

H=√288=12√2cm

objetosc :

V=⅓Pp·H=⅓·144cm²·12√2cm=⅓·1728√2=576√2cm³