Question

1) Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego wszystkie krawędzie są równe 10 cm.
2) Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego którego krawędź podstawy a=9cm, a krawędź boczna ma 15cm.

Answer 1

Podstawą jest sześćiokąt foremny o krawędzi 10cm,który składa się z 6 trojkatów równobocznych,pole trójkąta równobocznego
P=a²√3/4
Pp=6*10²√3/4
Pp=6*100√3/4=150√3cm²
V=150√3*10
V=1500√3cm³
ściany boczne są kwadratami o P=a²
Pb=6*10²=600cm²
Pc=2Pp+Pb
Pc=2*150√3+600=300√3+600
Pc=300(√3+2)cm²
zad2
a=9 b=15
Pp=a²√3/4
Pp=81√3/4
wysokość podstawy
h=a√3/2
h=9√3/2
żeby obliczyć wysokos ostrosłupa rozpatrzymy trójkąt prostokątny,którego jedną przyprostokątną jest wysokość ostrosłupa H,drugą 2/3 wysokości podstawy, a przeciwprostokątną kręwdź boczna b=15cm
2/3 wysokości podstawy =2/3 *9√3/2=3√3
H²+(3√3)²=15²
H²=225-27
H²=198   H=3√22
V=1/3*pp*H
V=1/3*81√3/4*3√22
V=81√66/4 cm³
Pc=Pp+Pb
Pb=4*Pś
żeby obliczyć pole boczne musimy rozpatrzyć trójkąt równoramienny którego,podstawa ma długość 9cm,a ramię b=15cm
wysokość h obliczymy z tw. Pitagorasa
h²+(4,5)²=15²
h²=225-20,25
h²=204,75      h²=819/4 h=√819/4    h=3√91/2
Pb=3*1/2*9*3√91/2
Pb=27√91/2
Pc=81√3/4 +27√91/2 cm²