Question

1. oblicz pole pow. i objętość sześćianu, ktorego przekątna podstawy ma długość 4 cm.

2.oblicz objętośćwalca , ktorego przekątna przekroju osiowego ma długość 12cm i tworzy z ysokością walca kąt o mierze 60 stopni.

3. obliczobjetosc i pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego,wiedzac ze krawędż jego podstawy ma długość 4 pierwiastki2 cm,a krawędz boczna ma długość 5 cm,

potrzeba dokładnie rozpisac i jakie wzory stosujemy

Answer 1

zad1

podstawa szescianu i wszystkie sciany sa kwadratami ,przekatna podstawy d=4cm

a√2=4⇒a=4/√2=2√2cm dl. krawedzi szescianu

V=a³=(2√2)³=8·2=16cm³

Pc=6a²=6·(2√2)²=6·8=48cm²

---------------------------------

zad2

przekatna przekroju osiowego walca d=12

kat nachylenia d do wysoksoci H walca rowny α=60°

V=?

---------------------------

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

2a=12=d

a=12/2=6=H walca

a√3=6√3cm=2r srednica walca 

zatem promien walca :2r=6√3 ⇒r=3√3cm

objetosc walca:

V=Pp·H=πr²·H

V=π·(3√3)²·6=27·6·π=162πcm³

-----------------------------------

zad3

podstawa  ostroslupa to kwadarat o boku a=4√2

kraw,boczna b=5cm

Pb=? V=?

-------------------------

½d przekatnej podstawy=½·a√2=a√2/2⇒[4√2·√2] /2=8/2=4cm

z pitagorasa:

4²+H²=5²

H²=25-16

H=√9=3cm wysoksoc ostroslupa

objetosc ostroslupa:

V=⅓Pp·H=⅓·(4√2)²·3=32cm²

-----------------------------------

liczymy h sciany bocznej:

½a=½·4√2=2√2cm

(2√2)²+h²=b²

8+h²=5²

h²=25-8

h=√17cm

pole boczne:

Pb=4·½ah=4·½·4√2·√17=8√34cm²