Question

1. Oblicz objętość stożka, którego przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym o boku 6cm.
2. Dana jest objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątengo V. Krawędź jego podstawy jest 3 razy mniejsza od krawędzi bocznej. Oblicz krawędź podstwy tego ostrosłupa.
3. W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstawy równa jest 6, a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi 60°. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
4. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o prezkątnej podstawy 5√2cm i wysokości sciany bocznej 10 cm.
5. Przekątne rombu będącego podstawą graniastosłupa prostego mają długości 8,5 i 6,2. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeżeli jego wyokość ma długość 12,4.

Answer 1

Zad.1)
średnica=6cm
r=3cm
l=6cm
h=a√3:2=6√3:2=6√3cm

v=⅓πr²h=⅓π×3²×6√3=18√3πcm³
zad.2)
a= krawędź podstawy
c= krawędź boczna
c=3a
Pp=a²√3/4
h podstawy=a√3/2
⅔h podstawy=⅔a√3/2=a√3/3
H bryły=√(3a)²-(a√3/3)²=√9a²-⅓a²=√²⁶/₃a²
H=a√²⁶/₃
v=⅓a²√3/4×a√²⁶/₃
v=a³√26 /12
a³√26=12v
a³=12v√26/26
a³=⁶/₁₃√26 V
a=∛⁶/₁₃v ⁶√26= krawędx podstawy
zad.3
a=6
Pp=6²√3:4=9√3
h=6√3:2=3√3
⅓h=√3
z kata 60:
krawedź boczna=2√3
H=2√3√3:2=3
v=⅓×9√3×3=9√3j.³
zad.4
d=5√2
a=5
Pp=a²=5²=25
½a=2,5
H=√10²-2,5²=2,5√15
v=⅓×25×2,5√15=62,5/3 √15j.³
zad.5
H=12,4
d₁=8,5
d₂=6,2
Pp=½×8,5×6,2=26,35
a=√4,25²+3,1²=√27,6725=0,05√11069
Pb=4×0,05√11069×12,4=2,48√11069
Pc=2×26,35+2,48√11069=52,7+2,48√11069

Answer 2

Odpowiedzi są w załączniku