Question

1. Dany jest graniastosłup prosty o wysokości 16cm i podstawie będącej trójkatem prostokątnym o bokach 6cm, 8cm i 10cm.
a) sporządz siatkę tego graniastosłupa w skali 1:4
b)Oblicz pole powierzch graniastosłupa rzeczywistego.
c)Oblicz objętość graniastosłupa w wymiarach rzeczywistych.
2. Rów melioracyjny jest w przekroju poprzecznym trapezem o podstawach 1,5m i 0,8m. Głębokość rowu wynosi 1,2 m,a jego długoiść 320 m. Ile m² ziemi wydobyto przy kopaniu rowu?
3.Oblicz objętość ostrosupa, którego pole powierzchni podstawy ma 25cm², a jedna ze ścian bocznych jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45° i ma wysokość równą 8√2cm.
4. Oblicz objętość ostrosłupa czworokątnego o krawędzi podstawy 6cm i krawędzi bocznej 10cm.

Proszę o rysunki pomocnicze oraz o rozwiązanie wszystkich zadań a nie wybraniu sobie. Pojedyncze zadania będą ignorowane.

Answer 1

1. a - na obrazku
b) POLE POWIERZCHNI
ps- pole sciany,
pc- pole całkowite,
pb- pole boczne,
pp- pole podstawy

pc=pb+2pp
pb=ps1=ps2+ps3
ps1= 16*10
ps1=160cm²
ps2=16*8
ps2=128cm²
ps3=16*6
ps3=96cm²
pb=160+128+96
pb=384cm²

pp=6*8:2
pp=24cm²

pc=384+2*24
pc=432cm²

WNIOSEK: Pole powierzchni wynosi 432cm².



c) OBJĘTOŚĆ
V-objętość,
pp-pole podstawy,
h-wysokosc
V=pp*h
pp=6*8:2
pp=24cm²
V=24cm²*16cm
V=384cm³

WNIOSEK: Objętść graniastosłupa wynosi 384cm³.


2. OBJĘTOŚĆ WYDOBYTEJ ZIEMI
pole tropezu = pole podstawy(pp),
dlugosc = wysokosc(h)

pp=(1,5+0,8)*1,2:2
pp=1,38m²
h=320m
V=pp*h
V=1,38m²*320m
V=441,6m³

ODP.: Przy kopaniu rowu wydobyto 441,6m³ ziemi.


3.OBJĘTOŚĆ GRANIASTOSŁUPA (+obrazek)
pp-pole podstawy,
h-wysokosc ściany,
H-wysokość graniastos.
pp=25cm²
h=8√2cm (z własności trójkąta 45,90,45 wynika H)
H-8cm
V=pp*H
V=25cm²*8cm
V=200cm³

ODP.: Objętość graniastosłupa wynosi 200cm³.


4.OBJĘTOŚĆ OSTROSŁUPA (+obrazek)
V=pp*H
pp=6*6
pp=36cm²

10²=H²+(3√2)²
100=H²+18
H²=100-18 /√
H=9,1

V=9,1cm*36cm²
V=327,6cm³

ODP.: Objętość ostrosłupa wynosi 327,6cm³.