Question

1. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 5 i wysokości 8.

2.Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi 45 pierwiastek z 3.Pole powierzchni bocznej jest dwa razy większe od pola powierzchni podstawy,a wysokość ostrosłupa jest 4 razy większa od krawędzi podstawy.
Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

1) V=1/3×Pp×H
Pp=a²√3/4=25√3/4
V=1/3×25√3/4×8=50√3
2) Pc=45√3
Pb=2Pp
H=4a
a=krawędż podstawy
Pp=6×a²√3/4=3a²√3/2
Pb=2×6×a²√3/4=3a²√3
Pc=Pp+Pb
45√3=3a²√3/2+3a²√3=3a²√3/2+6a²√3/2=9a²√3/2
45√3=9a²√3/2
90√3=9a²√3
10=a²
√10=a
H=4√10
V=1/3×Pp×H=1/3×3a²√3/2×4a=1/3×3×10×√3/2×4√10=10√3×2√10=20√30