Question

1. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 10 cm i polu powierzchni bocznej 260 cm^2. (odp. 400cm^3)

2. Podstawą ostrosłupa jest romb. Wysokość rombu h=9 cm, a kąt ostry rombu a=60st. Jaka jest V ostrosłupa, jeżeli jego wysokość jest dwa razy większa od długości boku rombu? (odp. 648 cm^3)

Answer 1

1.
a=10 cm
Pb=260cm2

Pb=4*1/2ah
2ah=260
2*10*h=260
h=260:20
h=13 cm

H²+5²=13²
H²=169-25
H²=144
H=√144
H=12 cm

V=1/3*10²*12
V=100*4
V=400 cm
2.Dane:

h = 9cm
H = 2a

Szukane:

V = ?

Rozwiązanie:

h = a/2 *√3
a/2 *√3 = 9 | *2
a√3 = 18 | :√3
a = 18/√3
a = 18√3/3
a = 6√3 cm

Ppodstawy = a*h
Ppodstawy = 6√3*9
Ppodstawy = 54√3 cm²

H=2a
H = 2 * 6√3

H = 12√3
V = 1/3 * Ppodstawy * H
V = 1/3 *54√3 * 12√3
V = 216*3
V = 648 cm³