Question

1. oblicz miejsca zerowe funkcji i zapisz jej wzor w postaci iloczynowej
y=5x^2+x+1
2. znajdz wzor funkcji ktorej wykresem jest parabola
a) o wierzcholku W=(2,-2) i przechodzaca przez punkt P=(-4,1)
b) która przechodzi przez punkt (1,1) i ma z osia x dwa punkty wspolne (-4,0) i (6,0)

Answer 1

1. Funkcja nie ma miejsc zerowych bo delta jest mniejsza od zera zatem funkcja nie przyjmuje postaci iloczynowej
2. a)
trzeba skorzystać ze wzoru na postać kanoniczną mamy podany W= (2,-2) i P= (-4,1)

y=a(x-p)^2 + q
y=a(x-2)^2-2
brakuje tu x i y zatem skoro P należy do funkcji to jest podany

1=a(-4-2)^2-2
trzeba wyliczyć a

a=-1/12
teraz trzeba podstawić do 1 wzoru wszystko prócz x i y

y= -1/12(x-2)^2-2
możesz z tego obliczyć także postać ogólną ale pytają o wzór funkcji więc kanoniczna postać także może być.


B) funkcja ma P (1,1) i 2 miejsca zerowe (-4,0) i (6,0)

zatem

x1=-4 x2=6

można skorzystać ze wzoru na postać iloczynową funkcji
y=a(x-x1) (x-x2)
mamy podane x1 i x2 mamy także x i y (odczytujemy z punktu)
pozostaje znów obliczyć współczynnik a

1=a(1+4)(1-6)
1=a(5*-5)
1/-25=a
teraz wystarczy podstawić
y=-1/25(x+4) (x-6) też możesz obliczyć postać ogólną tej funkcji wymnażając wszystko