Question

1. Oblicz a₁ oraz iloraz ciągu geometrycznego ( an) jeżeli a₂=6 a₅=15

2. w pewnym ciągu geometrycznym suma drugiego i czwartego wyrazu jest równa 10 a różnica 3 i 2 wyrazu jest równa 6, wyznacz piąty wyraz tego ciągu

Answer 1

z.1

a2 = 6

a5 = 15

Korzystamy z wzoru

an = a1*q^(n -1)

================

więc

a2 = a1*q

a5 = a1*q^4

zatem

a5 : a2 = ( a1*q^4) : ( a1*q) = q^3 = 15/6 = 5/2

q = ( 5/ 2)^(1/3)

=============

 a1 = a2 : q = 6 / [ (5/2)^(1/3)]

=========================

z.2

a2 + a4 = 10

a3 - a2 = 6

zatem

1)  a1*q + a1*q^3 = 10  =>  a1*( q + q^3 ) = 10

2)   a1*q^2 - a1*q = 6

-------------------------------

a1*( q^2 - q) = 6

a1 = 6 / ( q^2 - q)

więc po wstawieniu  do I  równania otrzymamy

 

[ 6 / ( q^2 - q) ] * ( q + q^3) = 10

6*( q + q^3) = 10*( q^2 - q)

6 q + 6 q^3 = 10 q^2 - 10 q

6 q^3 - 10 q^2 + 16 q = 0  / :  2q

3 q^2 - 5 q + 8 = 0

-----------------------

delta = ( -5)^2 - 4*3*8 = 25 - 96 = - 71 < 0  

Brak rozwiązań.

Albo pomyłka w danych.

----------------------------------