Question

1. Objętość ostrosłupa wynosi 640 cm sześciennych. Jaka jest wysokośc ostrosłupa, jeżeli jego pole podstawy jest równe 128 cm kwadratowych?

2. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, którego bok ma długosc 6 pierwiastków z 3 cm, a kąt rozwarty rombu ma miarę 120 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa, wiedząc, że jego pole powierzchni całkowitej wynosi 348 pierwiastków z 3 cm kwadratowych.

Answer 1

zad1

Pp=128cm²   V=640cm³

 

V=⅓Pp·H

640=⅓·128·H

H=640·3/128=15

H=15cm

czyli wysokosc ostroslupa rowna 15cm

---------------------------------

zad2

z wlasnosi katow ostrych wynika:

2a=6√3--bok rombu (podstawy)

a=3√3cm=½x przekatnej rombu

a√3=3√3·√3=9cm=½y przekatnej  rombu

czyli :

x=2·3√3=6√3cm

y=2·9=18cm

pole podstawyt:

Pp=½·x·y=½·6√3·18=54cm²

liczymy wysokosc graniastoslupa:

Pc=2Pp+Pb

348=2·54+Pb

348-108=Pb=

Pb=240--pole wszystkich 4  scian bocznych

pole 1 sciany Pb=240:4=60cm²

sciana boczna to prostokat o wymiarach:6√3cm i H

Pb=6√3·H

60=6√3·H

H=60:6√3=10:√3=10√3/3cm

----------------------------------------

objetosc graniastoslupa:

V=Pp·H=54cm³·10√3/3cm=540√3/3=180√3cm³

---------------------------------------------------------

/------ta kreska oznacza znak dzielenia