Question

1. Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w
którym krawędź boczna o długości 8cm jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni jest równa:

2.
Objętość
walca o wysokości 4 i polu powierzchni bocznej 32π jest równa:

3.
Pole
powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi
podstawy 10 i krawędzi bocznej 13 wynosi:

4.
Pole powierzchni całkowitej stożka, którego przekrój osiowy jest
trójkątem równobocznym o boku 6cm wynosi:

Answer 1

1)
kraw,boczna b=8cm
z wlasnosci kata 30stopni wynika ze
sin30=H/b
1/2=H/8
2H=8  /:2
H=4cm --->wysokosc ostroslupa

cos30=(1/2d)/b
√3/2=1/2d /8
d=8√3
wzor na przekatna podstayw d=a√2
a√2=8√3
a=8√3/√2=8√6/2=4√6 cm --->kraw,podstawy
Pp=a²=(4√6)²=96cm²
V=1/3Pp·H=1/3·96·4=128cm³

zad2
Pb=32π
h=4
2πrh=32π /:π
2r·4=32
8r=32  /:8
r=4
Pp=πr²=4²π=16π j²

V=πr²·h=16π·4=64π j³

zad3)
a=10  to 1/2a=5
b=13
z pitagorasa
5²+h²=13²
h²=169-25
h=√144=12cm --->wysokosc sciany bocznej
Pp=3a²√3/2=3·10²√3/2=300√3/2=150√3 cm²
Pb=6·1/2ah=3ah=3·10·12=360cm²
Pc=Pp+Pb=150√3+360=30(5√3+12)cm²

zad4)
bok trojkta a=6cm
wynika stad ze  stozek ma r=1/2a=3cm
h=a√3/2=6√3/2=3√3 cm
l=a=6cm
Pp=πr²=3²π=9π cm²
Pb=πrl=3π·6=18π cm²
Pole calkowite stozka
Pc=Pp+Pb=9π+18π=27π cm²

Answer 2

Odpowiedź w załącznikach ;)