Question

1) objetosc walca jest rowna 72 pi cm3. oblicz srednice jego podstawy gdy wysokosc walca jest rowna 8 oraz pole pow całkowitej tego walca

2) przekroj osiowy walca jest prostokatem o polu rownym 48 i przekatnej majacej dł 10. oblicz objetosc tego walca

Answer 1

z.1

V = 72 pi cm^3

h = 8 cm

-------------------

V = Pp*h = pi*r^2 * h

czyli po podstawieniu

pi *r^2 * 8 = 72 pi   / : 8 pi

r^2 = 9

r = 3

====

d = 2*r = 2 * 3 = 6

=================

Pc = 2 Pp + Pb = 2 pi*r^2 + 2 pi*r *h

Pc = 2 pi*3^2 + 2 pi *3*8 = 18 pi + 48 pi = 66 pi

==========================================

Odp.  Średnica ma długość 6 cm, a pole Pc = 66 pi  cm^2

====================================================

z.2

P = 48

c = 10

Mmay

P = 2r*h = 48  => 2  r = 48 / h

oraz

(2r)^2 + h^2 = c^2

( 48/ h)^2 + h^2 = 10^2

2304/ h^2 + h^2 = 100  / * h^2

2 304 + h^4 = 100 h^2

h^4 - 100 h^2 + 2 304  = 0

t = h^2

t^2 - 100 t + 2 304 = 0

delta = ( -100)^2 - 4*1* 2304 = 10 000 - 9 216 = 784

p( delty) = 28

t = ( 100 - 28)/2 = 36   lub  t =  ( 100 + 28)/2 = 64

czyli

h^2 = 36

h = 6

====

h^2 = 64 

h =  8

=====

zatem

r = 24 / 6  = 4    lub   r = 24/8 = 3

===========================

1)  

Dla

r = 3    i   h = 8

V = pi*3^2 * 8 = 72 pi

-------------------------------

2)  Dla

r = 4  i   h = 6

V = pi *4^2 *6 = 96 pi

==================