Question

1. Narysuj wykres funkcji y=x²-4x+3

2.Dana jest funkcja y=x²-7x+10. Przedstaw funkcję w postaci kanonicznej i iloczynowej.

3. Rozwiąż nierówności:

a) -x²+6x-5≥0

b)2(3x-1)+x(x+3)>8x

4. Wyznacz przdziały monotoniczności funkcji y=x²-7x-8

5. Przedstaw liczbę 20 jako sumę dwóch takich liczb, aby ich iloczyn był największy.

Answer 1

Funkcja kwadratowa:
Postać ogólna: y=ax²+bx+c
Δ=b²-4ac
x₁=[-b-√Δ]/2a
x₂=[-b-√Δ]/2a
Postać kanoniczna (wierzchołkowa): y=a(x-p)²+q, gdzie p,q - współrzędne wierzchołka
p=-b/2a
q=-Δ/4a
Δ=b²-4ac
Postać iloczynowa: y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki)
====================
zad 1
załącznik
====================
zad 2
y=x²-7x+10
---
1. Postać kanoniczna:
p=7/2
q=-9/4
Δ=49-4*1*10=9
y=(x - 7/2)² - 9/4
---
2. Postać iloczynowa;
Δ=9
√Δ=3
x₁=[7-3]/2=2
x₂=[7+3]/2=5
y=(x-2)(x-5)
====================
zad 3
a) -x²+6x-5≥0
Δ=36-4*(-1)*(-5)=36-20=16
√Δ=4
x₁=[-6-4]/-2=5
x₂=[-6+4]/-2=1
(x-5)(x-1)≥0
x∈<1, 5>
---
b)2(3x-1)+x(x+3)>8x
6x-2+x²+3x-8x>0
x²-x-2>0
Δ=1-4*1*(-2)=1+8=9
√Δ=3
x₁=[1-3]/2=-1
x₂=[1+3]/2=2
(x+1)(x-2)>0
x∈(-∞, -1)u(2, ∞)
====================
zad 4
y=x²-7x-8
a=1>0
p=7/2
-- f. malejąca dla x∈(-∞, 7/2)
-- f. rosnąca dla x∈(7/2, ∞)
====================
zad 5

p=10

q=10

p+q=20

p*q=100