Question

Pomocy! Potrzebuje tych zadań na jutro. Z góry dziekuję :)

Zad.1 Dany jest trójkąt ABC o wierchołkach A=(1,4), B=(1,-2) C=(5,4) Wyznacz obwód trójkąta. Sprawdź czy trójkąt jest prostokątny.

Zad.2 Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty A=(2,-3), B=(-1,3) Zad.3 Napisz równanie prostej równoległej do prostej 5x-y+2=0 i przechodzącej przez punkt P(3,-2)

Zad.4 Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej y=-1/2x-3 i przechodzącej przez punkt P=(4,-1)

Zad.5 Napisz równanie symetralnej odcinka AB, gdy A=(-2,3), B=(4,0)

Answer 1

Zadanie 1 Wzór na odległość dwóch punktów:

 

d=

 

 

 

 

A=(1,4) B=(1,-2) C=(5,4)

 

bok AB=

 

bok BC= 

 

bok CA=

 

Obwód trójkąta=

 

Zadanie 2 Wzór na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:

 

y=ax+b

 

A=(2,-3) B=(-1,3)  Podstawiamy do wzoru i rozwiązujemy układ równań

 

  /x2

 

 

3=3b

b=1

a=-2

 

y=-2x+1

 

Zadanie 3 Proste są równoległe gdy mają ten sam współczynnik kierunkowy

 

                         

 

5x-y+2=0    P=(3,-2)     

y=5x+2

 

Podstawiamy współrzędne punktu współczynnik kierunkowy =5

 

-2=5x3+b

-2=15+b

-17=b

 

y=5x-17

 

Zadanie 4 Proste są prostopadłe gdy:

                     

                       

 

       P=(4,-1)

 

 

Podstawiamy współrzędne punktu do wzoru współczynnik kierunkowy = 2

 

                        -1=2x4+b

                        -1=8+b

                        -9=b

 

y=2x-9

 

Zadanie 5

   A=(-2,3) B=(4,0)

 

LIczymy ile wynosi a i b

 

    /x2

 

 

6=3b

b=2

 

 

Środek odcinka AB

 

 

Symetralna jest prostopadła do odcinka więc:

 

Symetralna ma współczynnik kierunkowy równy 2 i przechodzi przez punkt S

 

y=ax+b