Question

1. Narysuj dowolny prostokąt ABCD i obróć go wokół punktu B o kąt skierowany ABD

2.Czy przekształcenie które każdemu punktowi P=(x,y) przyporządkowuje punkt P=(x-3, y+1) jest izometrią?
[tutaj oczywiście dobre uzasadnienie]

ps. Daję sporą ilość punktów, dlatego liczę na dobre odpowiedzi. Inne będę bezwzględnie zgłaszał

Answer 1

Zadanie 1
rozumiem, że chodzi o kąt skierowany dodatni?

1. Rysujesz ABCD.
2. Rysujesz półprostą BD.
3. Rysujesz okrąg o środku B i promieniu BA, jego punkt przecięcia z półprostą BD to A'.
4. Rysujesz okrąg o środku A' i promieniu AA', jego punkt przecina z poprzednim okręgiem różny od A nazywasz E.
5. Rysujesz półprostą BE.
6. Rysujesz okrąg o środku B i promieniu BD, jego punkt przecięcia z półprostą BD to C'.
6. Rysujesz okrąg o środku B i promieniu BC, następnie okrąg o środku C i promieniu równym odległości pomiędzy punktami przecięcia poprzedniego okręgu z AB i BD. Punkt przecięcia tych okręgów poza ABCD nazywasz C'.
7. Po dorysowaniu brakujących prostych masz A'BC'D'.

zadanie 2
(x, y) -> (x - 3, y + 1)

izometria to takie przekształcenie które zachowuje odległości (np. w poprzednim zadaniu była izometria)

czyli wystarczy wziąć parę punktów:
A: (a, b) -> A': (a - 3, b + 1)
C: (c, d) -> C': (c - 3, d + 1)

A teraz liczymy z tw Pitagorasa odległości:
|AC| = √[(a - c)² + (b - d)²]
|A'C'| = √{[(a - 3) - (c - 3)]² + [(b + 1) - (d + 1)]²} = √[(a - c)² + (b - d)²] = |AC|

czyli to przekształcenie jest izomerią, ponieważ zachowuje odległości

jak masz pytania to pisz na pw