Question

1. Napisz wzór funkcji liniowej f, której wykres przechodzi przez punkt P(-2,3) i jest równoległy do wykresu funkcji g(x)=12-2,5x.

2. Zbadaj czy punkty A(-1,9), B(1,5), C(3,1) są współliniowe.

3.Dla jakich wartości parametru m funkcji f(x)=(10-2m)x+13 jest rosnąca, malejąca i stała.

Answer 1

zad 1

Dane są dwie proste w postaciach kierunkowych:

y=a₁x+b₁

y=a₂x+b₂

proste te są równoległe wtw, gdy spełniony jest warunek:

a₁=a₂

------------------

g(x)=12-2,5x; P(-2, 3)

a₁=-2,5=-5/2

1. Współczynnik kierunkowy:

a₂=a₁=-5/2

2. Wzór prostej:

3=-5/2 *(-2)+b

b=3-5

b=-2

Wzór prostej: y=-5/2 x-2

=====================

zad 2

A(-1, 9); B(1, 5); C(3, 1)

1. Wyznaczam wzór prostej (AB):

{9=-a+b

{5=a+b

---

{b=9+a

{5=a+9+a

---

{b=9+a

{2a=-4

---

{b=9-2

{a=-2

---

{b=7

{a=-2

Równanie prostej (AB): y=-2x+7

-----------------

2. Sprawdzam czy punkt C leży na prostej (AB):

1=-2*3+7

1=-6+7

1=1

0=0

"Wyszła prawda" czyli punkty są współliniowe (leżą na jednej prostej)

=================

zad 3

Funkcja liniowa w zależności od współczynnika kierunkowego może być:

--- rosnąca     => a>0

--- stała         => a=0

--- malejąca   => a<0

-------------

f(x)=(10-2m)x+13

a>0

10-2m=a

10-2m>0

-2m>10

m<-5

Odp. dla m∈(-∞, -5)