Question

1.Rozwiąż równania:

a) x²-6x+9=0

b) x²-x+5=0

c) -x²-x+2=0

2.Rozwiąz nierówności kwadratowe:

a) x²-x-6>0

b) x²-4x<0

c) -3x²+x+2≥0

d) x²-4x+4>0

Answer 1

1.

 

a)

x²-6x+9=0

Δ=36-4*1*9

Δ=36-36

Δ=0

 

x0=6/2

x0=3

 

 

b)

x²-x+5=0

Δ=1-4*1*5

Δ=1-20

Δ=-19

Brak rozwiązań

 

c)

-x²-x+2=0

Δ=1-4*(-1)*2

Δ=1+8

Δ=9

√Δ=3

 

x1=(1+3)/(-2)=4/(-2)=(-2)

x2=(1-3)/(-2)=(-2)/(-2)=1

 

2.

 

a)

x²-x-6>0

Δ=1-4*1*(-6)

Δ=1+24

Δ=25

√Δ=5

 

x1=(1+5)/2=6/2=3

x2=(1-5)/2=(-4)/2=(-2)

xE[-oo;(-2)] u (3;+oo)

 

 

b)

x²-4x<0

Δ=16

√Δ=4

 

x1=(4+4)/2=8/2=4

x2=(4-4)/2=0

xE(0;4)

 

 

c)

-3x²+x+2≥0

Δ=1-4*(-3)*2

Δ=1+24

Δ=25

√Δ=5

 

x1=(-1+5)/(-6)=(4)/(-6)=-2/3

x2=(-1-5)/(-6)=(-6)/(-6)=1

xE<-2/3;1>

 

 

d)

x²-4x+4>0

Δ=16-4*1*4

Δ=0

 

x0=4/2=2

 

xER\2

 

 

Answer 2

1.Rozwiąż równania:

a) x²-6x+9=0
(x - 3)² = 0

x - 3 = 0

x = 3

b) x²-x+5=0

Δ = (-1)² - 4 * 1 * 5 = 1 - 20 = -19 < 0 

brak rozwiązania

c) -x²-x+2=0   / *(-1)
x² + x - 2 = 0

Δ = 1² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

√Δ = 3

x1 = (-1 - 3) / 2 = -4/2 = -2

x2 = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1

 2.Rozwiąz nierówności kwadratowe:
a) x²-x-6>0

Δ = (-1)² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25

√Δ = 5

x1 = (1 - 5) / 2 = -4/2 = -2

x2 = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3

odp. x ∈ (-oo, -2) u (3, +oo)

b) x²-4x<0
x(x - 4) < 0 

x1 = 0

x2 = 4

odp. x ∈ (0, 4)

c) -3x²+x+2≥0   / *(-1)
3x² - x - 2 ≤ 0 

Δ = (-1)² - 4 * 3 * (-2) = 1 + 24 = 25

√Δ = 5

x1 = (1 - 5) / 6 = -4/6 = -2/3

x2 = (1 + 5) / 6 = 6/6 = 1

odp. x ∈ <-2/3, 1>

d) x²-4x+4>0

(x - 2)² > 0

x = 2

 

odp. x ∈ R \ {2}