Question

1. Na płaszczyźnie dane są punkty A= ( 3,-2 ) i B= ( 1,-6 ). Napisz:

a) równanie prosteh AB w postaci ogólnej i kierunkowej

b) równanie prostej k i prostopadłej do prostej AB i przechodzącej przez punkt C= ( -3, 2 )

2. Punkty A, B, C są wierzchołkami trójkąta ABC. Sprawdź, czy trójkąt ABC jest prostokątny. Oblicz pole i obwód trójkąta:

A= ( 4,-1) B= (2, 3) C= (1, 2)

3. Oblicz obwód kwadratu ABCD, wiedząc, że:

A= (-2 ; -1) i C= (2 ( pierwiastek z dwóch) -2 ; 3 )

PROSZĘ O SZYBKĄ ODPOWIEDŹ ;- )

Answer 1

1.a}

-2=3a+b

-6=a+b

Odejmuje stronami

4=2a

a=2

b=-8

Postać ogólna y=2x-8, kierunkowa y-2x+8=0

b}

y=-1/2x+c

Podstawiam za x i y współżędne C

2=3/2+c

c=0,5

y=-1/2c+1/2

2.

AB=[-2,4]

AC=[-3,3]

BC=[-1,-1]

Jak widać wektory AC i BC są prostopadłe, więc trójkąt jest prostokątny

Aby obliczyć pole muszę wyznaczyć długości prostopadłych boków

AC=3v2

BC=v2

P=v2*3v2/2=3

3.

AC=[2v2,4]

Z tw. pitagorasa bok kwadratu to przekątna podzielona przez v2

Muszę obliczyc długość przekątnej

AC=v(8+16)=2v6

AB=BC=CD=DA=2v6/v2=v12=2v3

Ob=4*2v3=8v3