Question

1. Na czym polega zasada indukcji matematycznej?

2. Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego wynosi 2 i różnica wynosi 3. Oblicz drugi i trzeci wyraz.

3. Podaj i objaśnij wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

4.Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego wynosi 2 i iloraz wynosi2, Oblicz drugi i trzeci wyraz.

Proszę o wszyskie zadania jak dacie rade dam naj, spam zglaszam

Answer 1

1. Na czym polega zasada indukcji matematycznej?
Indukcja matematyczna to sposób dowodzenia twierdzeń, w których mowa o liczbach naturalnych.
Dowód przeprowadzony metoda indukcji matematycznej powinien przebiegać wg ustalonego schematu
1.I krok indukcyjny - Sprawdza sie prawdziwość twierdzenia dla poczatkowj liczby naturalnej
2. II krok indukcyjny - dowodzi się ( dla każdej liczby naturalnej n) prawdziwość wynikania.

W razie wątpliwości mogę podać przykład!

2. Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego wynosi 2 i różnica wynosi 3. Oblicz drugi i trzeci wyraz.
a1 = 2
r = 3
a2 = ? - drugi wyraz ciagu arytmetycznego
a3 = ? - trzeci wyraz ciągu arytmetycznego

Korzystam ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego
an = a1 + (n-1)*r
a2 = 2 + (2 -1)*3
a2 = 2 + 1*3
a2 = 2 + 3
a2 = 5

a3 = 2 + (3 -1)*3
a3 = 2 + 2*3 = 2 + 6
a3 = 8

3. Podaj i objaśnij wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

Sn = 1/2*(a1 + an)*n
Sn - suma n wyrazó ciągu arytmetycznego
a1 - pierwszy wyraz ciągu
an - ostatni wyraz ciagu
n - ilość wyrazów ciągu ( n∈ C+ )

Dodatkowo podaję wzór na an wyraz ciagu arytmetycznego
an = a1 + (n-1)*r
an - n-ty wyraz ciągu arytmetycznego
n - ilość wyrazółw ciagu arytmetycznego
r - różnica
r = a2 - a1 = a3 - a2 = const.
po podstawieniu wzoru an do wzoru Sn otrzymamy:
Sn= 1/2*[a1 + a1 + (n-1)*r]*n
Sn= 1/2*[ 2a1 + (n-1)*r]*n


4.Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego wynosi 2 i iloraz wynosi2, Oblicz drugi i trzeci wyraz.
a1 = 2
q = 2
a2 = ? - drugi wyraz ciagu geometrycznego
a3 = ? - trzeci wyraz ciagu geometrycznego

Korzystam ze wzoru na n-yu wyraz ciagu geometrycznego
an = a1 * q ( do potęgi n-1)
a2 = 2 *2 ( do potęgi 2 -1)
a2 = 2*2¹
a2 = 4

a3 = a1*q²
a3 = 2*2²
a3 = 2*4
a3 = 8