Question

1. Moneta o średnicy 1 cm tocząc się po podłodze wykonała x obrotów. Pokonała więc drogę równą (musi być jedna z tych odpowiedzi) :
a) ok. 6x cm
b) ok. 3x cm
c) ok. x cm
d) ok. 2x cm

2. Do menzurki w kształcie walca o średnicy podstawy 8 cm wlano wodę i wrzucono cztery jednakowe kulki. Poziom wody podniósł się o 6 cm. Jaką objętość miała każda kulka ?

Answer 1

1
obwód monety
2*pi*r=1cm*pi

dlugosc drogi = x*odwod monety
x*1cm*pi≈3,14cm*x

Odp;b)

2.
V- o tyle wzrosla objetosc po wrzuceniu kulek
H-o taka wysokosc podniosla sie woda = 6cm
d-srednica -8cm
r-promien-4cm
V=pi*r^2*H= pi*96cm^3
V/4- objetsc jednej kulki
V/4=24cm^3*pi

Answer 2

1.
Tocząca się moneta wykonując obrót pokonuje drogę równą swojemu obwodowi, czyli:
s = 2r*π
gdzie:
2r = 1cm - średnica
π = 3 - w przybliżeniu równe 3

Zatem po wykonaniu x obrotów moneta przebędzie drogę:
s = 3x cm

2.
Skoro poziom wody podniósł się o 6 cm to policzymy jaką objętość miały wszystkie kulki, ta objętość wynosi:
V = π*(r^2)*h
gdzie:
r - promień podstawy
h - zmiana wysokości słupa wody
V = 3,14 * (4cm)^2 * 6cm = 301,44 cm^3

Zatem jedna kulka miała objętość:
V/4 = 75,36 cm^3