Question

1) Miejscami zerowymi pewnej funkcji kwadratowej są liczby 5 i 11, jej wykres przechodzi przez punkt 0,6. Zapisz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej i ogólnej.

2) Wierzchołek pewnej paraboli i punkty przecięcia tej paraboli z osią X leżą na okręgu o promieniu 4, którego środkiem jest początek układu współrzędnych. Znajdź wzór funkcji, którego wykresem jest ta parabola.

3) Oblicz współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji:
y=-2x^2-5x+30
y= -4x^2+11x

Answer 1

zad.1 - narazie nie wiem jak ale jak wpadne na jakiś pomysł to napisze ;]

zad.2 tez '/

zad.3

c)
y= -2x^2- 5x +30
y= -4x^2+ 11x

-4x^2+ 11x=-2x^2- 5x +30
-2x^2+16x-30=0
x^2-8x+15=0

delta= 64 - 60
delta = 4
√delta=2

x1=(8+2)/2 lub x2=(8-2)/2
x1=5 lub x2=3

y= -4x^2+ 11x

podstawiamy obliczone x

y1= -4*25+ 11*5 lub y2= -4*9+ 11*3
y1= -45 lub y2= -3

Stad mamy dwa punkty
x1=5
y1=-45

x2=3
y2=-3

A( 5 , -45 )
B( 3 , -3 )

Answer 2

zad1

skoro miejscami zerowymi sa 5 i 11 to wzor funkcji wyraza sie tak:

f(x) = a(x-5)(x-11) (a to parametr)

wiemy ze wykres przechodzi przez konkretny punkt wiec w celu obliczenia a podstawiamy wartosci tego punktu do wzoru funkcji:

6 = a(0 - 5)(0 - 11)

6 = 55a

a = 6/55

wiec wzor funkcji to:

f(x) = 6/55(x-5)(x-11)

 

zad2

okrag o ktorym mowa w zadaniu przecina os X tylko w 2 punktach (4,0) oraz (-4,0) i sa to miejsca zerowe naszej funkcji

zatem wzor funkcji to f(x) = a(x-4)(x+4)

w celu obliczenia a musimy odnalezc wierzcholek wiemy ze znajduje sie na okregu oraz na prostej pionowej x = 0 (poniewaz lezy ona pomiedzy miejscami zerowymi w tej samej odleglosci od nich) taka prosta przecina nasz okrag w 2 punktach dokladnie (0,4) oraz (0,-4) zatem podstawiamy te punkty do rownania funkcji i otrzymujemy 2 wzory funkcji spelniajacych warunki naszego zadania:

4 = (0-4)(0+4)a

a = -1/4

 

i drugi punkt:

-4 = (0-4)(0+4)a

a = 1/4

 

podstawiamy a z powrotem i mamy 2 rownania funkcji:

f(x) = -1/4(x-4)(x+4)

f(x) = 1/4(x-4)(x+4)