1. Licznik pewnego ułamka właściwego u jest równy 18. Odjęcie od tego licznika liczby 5 powoduje,że pozostaje on ułamkiem właściwym , ale w rozwinięciu dziesiętnym cyfra części dziesiątych maleje o 2. Jak zmieniłaby się cyfra części dziesiątych, gdyby odjęto liczbę 5 od mianownika ułamka u?
2. Po podwórku gospodarza Wojciecha biegały koty i kurczaki. Wszystkie zwierzęta miały 70 nóg. Ponieważ koty bardzo dokuczały kurczakom, kogut Bill przyszedł, aby uspokoić całą gromadę.Cztery koty ze strachu uciekły przez dziurę w płociei teraz na podwórku jest o 10% mniej zwierząt niż na początku. Ile kurczaków było na podwórku?
3. Wysokości poprowadzone z dwóch wierzchołków trapezu o obwodzie 56 cmdzielą go na dwa trójkaty i prostokąt.Każda z trzech części ma obwód równy 40 cm. Oblicz wysokość tego trapezu.
4. W pewnym prostopadłościanie dwie ściany są kwadratami o polu 64cm2 każda. Pozostałe 4 ściany mająrazem powierzchnię 208 cm2. Oblicz objętość bryły.
Błagam o pomoc. Daję naj. Tylko proszę o objaśnienie rozwiązania :*
Zad. 1.
18/x - (18-5)/x = 0,2 - z treści zadania
18/x-18/x+5/x=0,2
5/x=2/10 / *10x
50=2x
x=25
18/25 = 0,72
13/25 = 0,52 - różnica cyfr części dziesiętnych w rozwinięciu dziesiętnym wynosi 2
jeśli od pierwszego ułamka odejmiemy 5 w mianowniku uzyskamy:
18/20 = 0,90
to oznacza że w tym przypadku cyfra części dziesiętnych w rozwinięciu dziesiętnym wzrośnie o 2 (z 7 do 9)
Zad. 2.
a - liczba kotów
b - liczba kurczaków
z treści zadania mamy dwa równania:
a*4 + b*2 = 70 --- liczba nóg zwierzaków na początku
a-4 + b+1 = 90% * (a+b) --- uciekły 4 koty, przybył 1 kogut i razem jest mniej zwierzaków o 10%
wystarczy teraz to policzyć i będziemy znać a i b (pierwotną liczbę zwierzaków)
z pierwszego:
2b=70-4a /:2
b=35-2a
wstawiamy to do drugiego równania:
a-4 + 35-2a+1 = 0,9*(a+35-2a)
a-2a -4+35+1 = 0,9*(35-a) /*10
-10a +320 = 9*35 - 9a
320-315 = 10a-9a
a=5
b=35-2a
b=35-2*5=35-10=25
Na podwórku było 25 kurczaków
3.
trapez ma 4 krawędzie: a, b - podstawy; c, d - boki, h - wysokość dzieli podstawę b na 3 części - te przy trójkątach nazwijmy odpowiednio e i f, środkowa jest długości a.
Z treści zadania wiemy, że:
(1) c+e+h=40
(2) a+a+h+h=40
(3) d+f+h=40
(4) a+c+d+b=56
ponieważ: b=e+a+f, to:
(4) a+c+d+e+a+f=56
wystarczy teraz policzyć:
z (1) c=40-e-h
z (2) 2a+2h=40 ==> a+h=20 ==> a=20-h
z (3) d=40-f-h
podstawmy to do (4)
20-h + 40-e-h + 40-f-h + e + 20-h + f = 56
-h-h-h-h -e+e -f+f = 56-20-40-40-20
-4h = -64
h = 16
wysokośc trapezu to 16 cm
4.
Z danych zadania wynika, że:
4*a*b=208cm^2
a*b=52cm^2
b=52cm^2 / a
a*a=64cm^2
a=8cm
b=52cm^2 / 8cm=6,5cm
V=a*a*b = 64cm^2 * 6,5cm = 416cm^3