Question

1. Liczby a, b, 1 tworzą ciąg arytmetyczny. Zaś a, b, a+b+1 ciąg geometryczny. Wyznacz wyrazy ciągu geometrycznego.

Answer 1

(a; b; 1) -> ciąg arytmetyczny

 

b=(a+1)/2

2b=a+1
a=2b-1

 

 

 

(a; b; a+b+1) -> ciąg geometryczny

 

b²=a(a+b+1)
b²=a²+ab+a
b²-ab=a²+a

 

podstawiamy za a = 2b-1
b²-b(2b-1)=(2b-1)²+2b-1
b²-2b²+b=4b²-4b+1+2b-1
-5b²+3b=0
-b(5b-3)=0
b=0 lub b=3/5

 

I opcja
I wyraz a=2b-1=-1
II wyraz b=0
III wyraz a+b+1=-1+0+1=0

II opcja
a=2b-1=6/5-1=1/5
b=3/5
a+b+1=1/5+3/5+1=4/5+1=9/5
to jest rozwiazanie