Question

1. Liczbę 30 przedstaw w postaci różnicy dwóch liczb tak, aby suma ich kwadratów była mniejsza.

2. Suma długości podstawy trójkąta i wysokości opuszczonej na te podst. wynosi 30 cm. Wyznacz długość tej podstawy i wysokość tak, aby pole trójkąta było największe.

Bardzo proszę o obliczenia ;)

Answer 1

W - liczba większa
m - liczba mniejsza

w - m = 30 ------> w = (30 + m)
w^2 + m^2 = (30 + m)^2 + m^2 = 900 + 60m + m^2 + m^2 = 2m^2 + 60m + 900

Jest to parabola ramionami do góry która swoje minimum przyjmuje w wierzchołku. Pierwsza współrzędna tego wierzchołka daje się wyliczyć ze wzoru:

m = -b/(2a)
m = -60 / 4 = -15

Skoro m = -15 więc w = 30 + m = 30 + (-15) = 15

Odp. Szukane liczby to -15 i 15.

a-długość podstawy trójkąta równobocznego

(a√3)/2-wysokość trójkąta równobocznego

 

30=((a√3)/2)+a  |*2

60=a√3+2a

a(√3+2)=60

a=60/(√3+2)

pozbywamy się niewymierności z mianownika (mnożymy licznik i mianownik przez (√3-2))

a=60(2-√3)   -dł boku

a√3/2=30(2√3-3)    -dł wysokości