Question

1. Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 180* . Jaka jest miara kąta środkowego ?

2. Różnica miar kątów wewnętrznych przy ramieniu trapezu równoramiennego który nie jest równoległobokiem jest równa 40*. Jaka jest miara kąta przy krótszej podstawie tego trapezu ?

3. Wykaż że dla każdego 'm' ciąg () jest arytmetyczny.

Proszę o pomoc, dam naj !

Answer 1

z.1

x - miara kata wpisanego

2x  - miara kata środkowego opartego na tym samym łuku co kąt wpisany

Mamy

x + 2x = 180 st

3x = 180 st / : 3

x = 60 st

2*60 st = 120 st

===================

Kąt środkowy ma miarę 120 stopni.

--------------------------------------------------------------------

z.2

Mamy

x - y = 40 st

x + y = 180 st

----------------------  dodajemy stronami

2x = 220 st / : 2

x = 110 st

============

y = 180 st - 110 st = 70 st

=========================

Odp. 110 st

===========

z.3

 

Ciąg jest arytmetyczny jeżeli

[ ( m + 3) / 6 ] - [ ( m + 1)/ 4] = [ ( m + 9)/12 ]  - [ ( m + 3)/ 6]

Mnożymy obustronnie przez 12

2*( m + 3) - 3*( m + 1) = ( m + 9) - 2*( m + 3)

2m + 6 - 3m - 3 = m + 9 - 2m - 6

- m  + 3 = - m  + 3

=====================

Ta równość zachodzi dla każdej liczby  m, zatem ciąg jest arytmetyczny dla każdego m.