Question

1. Krawędz boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długośc 8. Jest trzy razy dłuższa niż krawędz podstawy.Wyznacz sumę długośc wszystkich krawędzi tego ostrosłupa.
2. Wysokośc podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego a długosc 3,a długosc wysokości tego ostrosłupa jest równa 5.Wysokośc sciany bocznej wynosi
3. Krawędz podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długośc . Przekątna tego graniasłupa tworzy z płaszczyzna podstawy kąt o mierze 30°. Wyznacz kąt .
Proszę o dokładne wytłumaczenie!!! DAJE NAJ

Answer 1

1. Skoro krawędź boczna jest dłuższa trzy razy od krawędzi podstawy i wynosi 8 to z tego wynika, że krawędź podstawy wynosi 8/3. Suma krawędzi będzie wynosiła zatem 4x8+4x8/3=32+32/3=62 i 2/3

2. Jeżeli jest to ostrosłup prawidłowy trójkątny to w podstawie jest trójkąt równoboczny. Wynika z tego, że wysokość całego ostrosłupa padająca na wysokość podstawy dzieli ją na odcinki, które mają się do siebie jak 2:1. Z rysunku tego graniastosłupa możemy "wyjąć" trójkąt, który nas intersuje, a mianowicie utworzony przez wysokość ostrosłupa, krótszy odcinek wysokości podstawy oraz wysokość ściany bocznej. Jest to trójkąt prostokątny, ponieważ wysokość zawsze jest prostopadła do podstawy. Krótszy odcinek wysokości podstawy ma długość 1/3 całej jej długości , zatem wynosi 1. W "wyjętym" trójkącie mamy dane obie przyprostokątne: wysokość 5 oraz obliczony odcinek 1, więc z tweirdzenia pitagorasa obliczamy długość wysokości ściany bocznej: 5^2+1^2=x^2, a więc x=pierwiastek z 26

3.Napisałeś, że trzeba obliczyć kąt, ale nie wiem jaki, podałeś ten 30 przy podstawie, więc wnioskuje, że trzeba obliczyć w stylu wysokości, więc ją wyznaczę.. w razie czego napisz, dopiszę rozwiązanie :) 
 
Mając dany bok podstawy, która jest kwadratem możemy obliczyć jej przekątną z zależaności: przekątna kwadratu=a pierwiastka z 2.Obliczona przekątna ma długość 2. Przekątna graniastosłupa, obliczona przekątna podstawy oraz krawędź boczna, która stanowi zarazem wysokość tego graniastosłupa tworzą trójkąt prostokątny o jednym z kątów o mierze 30 stopni. Z zależności dotyczącyh trójkątów 90, 60, 30 stopni możemy wywnioskować długość wysokości: przekątna podstawy leży przy boku 30 stopni, więc stanowi ona a pierwiastka z 3, gdy a to wysokość. Z obliczeń wynika, że a czyli nasza wysokość wynosi 2pierwiastki z 3/3