Question

1. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6cm, a wysokość ostrosłupa 4cm. Oblicz wysokość ściany bocznej.

2. Podstawą graniastosłupa jest romb o przekątnych długości 6cm i 8cm. Wysokość graniastosłupa jest równa obwodowi podstawy. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Answer 1

zad1

kraw,podstawy a=6cm

wysokosc ostroslupa H=4cm

wysokosc sciany bocznej h=?

 

z pitagorasa

(1/2a)²+H²=h²

3²+4²=h²

9+16=h²

25=h²

h=√25=5cm

 

zad2

x=6cm i y=8cm

z pitagorasa(1/2x)²+(1/2y)²=a²

3²+4²=a²

9+16=a²

25=a²

a=√25=5cm ---.dl,boku rombu

obwod rombu O=4a =4·5cm=20cm

zatem wysokosc bryly H=O=20cm

objetosc graniastoslupa

V=Pp·h=1/2·6cm·8cm·20cm=480cm³

 

Answer 2

1.

a=6cm

1/2a=1/2 *6=3cm

H=4cm

rozpatrujemy trójkat prostokatny

H - przyprostokatna

1/2a  - przyprostokatna

h- przeciwprostokatna , wysokość ciany bocznej

jeżeli przyprostokątne są 3 4 to przeciwprostokatna h=5 ponieważ to trójkat pitagorejski

lub

h^2=(1/2a)^2+H^2

h^2=3^2+4^2

h^2=9+16

h^2=25

h=5cm  wysokośc ściany bocznej

2.

e=6cm

f=8cm

1/2e=3cm    przyprostokatna

1/2f=4cm     przyprostokatna

a - bok rombu, przeciwprostokątna w trójkacie pitagorejskim 3 4 5

a=5cm

O=4a=4*5=20cm

H=20cm

Pp=ef/2

Pp=6*8/2=48/2=24cm^2

V=Pp*h

V=24*20=480cm^3