Question

1. Jeden z kątów trójkąta równoramiennego ma miarę 120 stopni. Oblicz obwód tego trójkąta, jeśli jego najdłuższy bok ma długość 15 cm.

2. Kąty ostre trójkąta maja miary 30 stopni i 45 stopni, a wysokość opuszczona na najdłuższy bok jest równa 3 cm. Oblicz obwód tego trójkąta.

Answer 1

z.1

a = 15 cm -długość podstawy trójkąta

b - długość ramion

 

Mamy

[ 180 st - 60 st ] : 2 = 30 st - miara kątów przy podstawie

zatem

7,5 / b = cos 30 st  = p(3)/2

b p(3) = 2*7,5 = 15

b = 15/ p(3) = 5 p(3)

b = 5 p(3) cm

========================

Obwód

L = a + 2b = [ 15 + 2* 5 p(3)] cm = ( 15 + 10 p(3)] cm

================================================

z.2

Mamy trójkąt ABC, gdzie

I AB I = c, I BC I = a,  I AC I = b

I CD I = h = 3

Kąt BAC ma 30 st, a kąt ABC ma 45 st

zatem

h/a = sin 45 st  oraz  h/b = sin 30 st

3/ a = p(2)/2    oraz   3/ b = 1/2

3 = a p(2)/2      oraz   b = 6

a = 6/ p(2) = 3 p(2)     oraz   b = 6

I AD I = x

I BD I = y

czyli

x^2 = b^2 - h^2 = 6^2 - 3^2 = 36 - 9 = 27 = 9*3

x = 3 p(3)

=============

y^2 = a^2 - h^2 = [ 3 p(2) ]^2 - 3^2 = 18 - 9 = 9

y = 3

======

c = x + y = 3 p(3) + 3

=======================

Obwód trójkąta

L = a + b + c = 3 p(2) + 6 + 3 p(3) + 3 = 9 + 3 p(2) + 3 p(3)

Odp. L = 9 + 3 p(2) + 3 p(3)

=========================

 p(2) - pierwiastek kwadratowy z 2