1. Jaką objętość ma sześcian o przekątnej długości 1 m ? 2. Znajdź wzór na długość przekątnej sześcianu o krawędzi a. 3. Jakie pole powierzchni ma sześcian o przekątnej długości p ?
proszę z dokładnymi obliczeniami ;))
anonim1
2. Znajdź wzór na długość przekątnej sześcianu o krawędzi a.
podstawa jest kwadratem o boku a, przekątna podstawy ma długość d=a√2
zauważ, że przekątna podstawy, krawędź boczna oraz przekątna sześcianu (oznaczmy ją D) tworzą trójkąt prostokątny
z Pitagorasa: d²+a²=D² (a√2)²+a²=D² 2a²+a²=D² 3a²=D² D=√(3a²)=a√3
1. Jaką objętość ma sześcian o przekątnej długości 1 m? D=1m D=a√3 (z zad.2) a√3=1 /:√3 a=√3/3 V=a^3=(√3/3)^3=3√3/27=√3/9[m^3]
3. Jakie pole powierzchni ma sześcian o przekątnej długości p ? D=p D=a√3 (z zad.2) p=a√3 /:√3 a=p√3/3
podstawa jest kwadratem o boku a, przekątna podstawy ma długość d=a√2
zauważ, że przekątna podstawy, krawędź boczna oraz przekątna sześcianu (oznaczmy ją D) tworzą trójkąt prostokątny
z Pitagorasa:
d²+a²=D²
(a√2)²+a²=D²
2a²+a²=D²
3a²=D²
D=√(3a²)=a√3
1. Jaką objętość ma sześcian o przekątnej długości 1 m?
D=1m
D=a√3 (z zad.2)
a√3=1 /:√3
a=√3/3
V=a^3=(√3/3)^3=3√3/27=√3/9[m^3]
3. Jakie pole powierzchni ma sześcian o przekątnej długości p ?
D=p
D=a√3 (z zad.2)
p=a√3 /:√3
a=p√3/3
Pc=6*a²=6*(p√3/3)²=6*3p²/9=18p²/9=2p²[j²]