1. Iloraz ciągu geometrycznego (an) równy jest 3, a suma odwrotności wyrazupierwszego i drugiego wyn.... Question from @czarnaandzia

czarnaandzia @czarnaandzia

September 2018 1 115 Report

1. Iloraz ciągu geometrycznego (an) równy jest 3, a suma odwrotności wyrazu

pierwszego i drugiego wynosi 18.

a). Oblicz pierwszy wyraz ciągu (an).

b). Podaj wzór na wyraz ogólny ciągu (an).

2. Boki prostokąta ABCD mają długości 5 i 12. Oblicz odległość wierzchołka

A od przekątnej BD.

3. W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od

drugiej, a przekątna trapezu dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy.

Oblicz długości boków trapezu wiedząc, że jego pole jest równe 3

$3\sqrt3$

4. W okręgu o promieniu 5 poprowadzono dwie równoległe cięciwy o długościach 6 i 8. Oblicz odległość między tymi cięciwami.

5. Oblicz długość boku kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku

długości a.

Wszystkie zadania (obliczenia, rysunki itp) inaczej spam

Zadanie 1

$\left \{ {{a\cdot 3=b } \atop {\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=18}} \right.$

$\frac{a+b}{ab}=18$

$\frac{a+3a}{3a^2}=18$

$4a=54a^2$

$4a(13,5a-1)=0$

$4a=0 \Rightarrow \ a=0 \ (niezgodne\ z\ trescia\ zadania) \vee \ 13,5a-1=0$

$a=\frac{10}{135}=\frac{2}{27}$

$b=\frac{6}{27}$

$a_n=\frac{2}{27}\cdot3^{(n-1)}$

Zadanie 2.

http://rapidshare.com/files/438259575/Zadanie_2.png

$|BD|^2=25+144$

$|BD|=13$

Mamy układ równań:

$\left \{ {{a^2+r^2=144} \atop {b^2+r^2=25}} \right.$

oraz warunek, że $a+b=13$

$\left \{ {{(13-b)^2+r^2=144} \atop {b^2+r^2=25}} \right.$

$-\left \{ {{(169-26b+b^2+r^2=144} \atop {b^2+r^2=25}} \right.$

$169-26b=119$

$26b=50$

$b=1\frac{24}{26}$

Z tw. Pitagorasa

$r^2=25-\left(\frac{50}{26}\right)^2$

$r^2=\frac{14400}{676}$

$r=\frac{120}{26}=4\frac{8}{13}$

Lub sposób prostszy:

Przekątna BD dzieli prostokąt na dwa trójkąty każdy o polu:

$\frac{1}{2}\cdot|AD|\cdot|AB|=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 5=30$

Z drugiej strony pole takiego trójkąta jest równe:

$\frac{1}{2}\cdot|BD|\cdot|AE|=30$

Gdzie |AE| jest odległością punktu A od przekątnej BD.

Stąd mamy:

$|BD|\cdot|AE|=60$

$|AE|=\frac{60}{|BD|}$

$|AE|=\frac{60}{13}=4\frac{8}{13}$

Zadanie 3

http://rapidshare.com/files/438259574/S7304669.JPG

Trapez możemy podzielić na 3 trójkąty równoramienne:

$\Delta ADE \ ; \ \Delta BCD \ oraz \ \Delta ABD$

Po wpisaniu trapezu w okrąg łatwo zauważyć, że są to trójkąty równoboczne.

Każdy o polu $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Pole trapezu = $3S=\frac{3}{4}\cdot a^2\sqrt{3}$

Jeżeli pole trapezu jest równe $3\sqrt{3}$ to:

$\frac{3}{4}\cdot a^2\sqrt{3}=3\sqrt{3} \ \ |: \ 3\sqrt{3}$

$\frac{1}{4}\cdot a^2=1 \ \ | \ \cdot 4$

$a^2=4$

$a=2$

Zatem długości boków trapezu są następujące:

$|AB|=2 \ ; \ |BC|=2 \ ; \ |CE|=4 \ ; \ |EA|=2$

Długości boków trapezu:

Krótsza podstawa - 2

dłuższa podstawa - 4

ramiona - 2

Zadanie 4

http://rapidshare.com/files/438265224/Zadanie_4.JPG

Średnica okręgu poprowadzona prostopadle do cięciw dzieli je na połowy.

Tworzą nam się 2 trójkąty prostokątne:

$\Delta EBO \ oraz \ \Delta FDO$

Z tw. Pitagorasa mamy:

$|OE|^2+4^2=5^2$

$|OE|^2=9$

$|OE|=3$

$|FO|^2+3^2=5^2$

$|FO|^2=16$

$|FO|=4$

Warto zauważyć że możemy wyznaczyć dwa możliwe położenia względem siebie tych cięciw.

Odległość między cięciwami wynosi:

$|FE|=|FO|+|OE|=4+3=7$ lub

$|FE'|=|FO|-|OE'|=4-3=1 \ \ \ \ (|OE|=|OE'|)$

Odległość między cięciwami wynosi 7 lub 1.

Zadanie 5

http://rapidshare.com/files/438262451/Zadanie_5.JPG

Obliczamy tę zależność z wysokości trójkąta.

Z jednej strony mamy:

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

a z drugiej:

$h=\frac{b\sqrt{3}}{2}+b$

Liczymy:

$\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{b\sqrt{3}}{2}+b \ \ | \ \cdot 2$

$a\sqrt{3}=b\sqrt{3}+2b$

$b(\sqrt{3}+2)=a\sqrt{3} \ \ | \ : \ (\sqrt{3}+2)$

$b=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{3}+2}=\frac{a\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$

Usuwamy niewymierność z mianownika:

$b=\frac{(a\sqrt{3})\cdot(2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})\cdot(2-\sqrt{3})}$

$b=\frac{(a\sqrt{3})\cdot(2-\sqrt{3})}{4-3}=a\sqrt{3}(2-\sqrt{3})$

bok kwadratu ma dlugość:

$a\sqrt{3}(2-\sqrt{3})$

[zdjęcia zamieszczam w linkach, ponieważ nie chcą mi się zamieścić jako załączniki do zadania - jakiś błąd]

Dziękuję za wszelkie uwagi Roma102

More Questions From This User See All

czarnaandzia October 2018 | 0 Replies

Do wybranej redakcji telewizji skieruj list zawierający propozycje programów które według ciebie są wartościowe i zgodne z oczekiwaniem młodzieży.We wstępie scharakteryzuj aktualną oferte telewizji oraz przedstaw swoje krytyczne uwagi na ten temat.Pamiętaj o dokładnym uzasadnieniu swoich sugesti.Do godz. 13,30

czarnaandzia October 2018 | 0 Replies

Wszystkie zadania (rysunki, obliczenia, odp.) inaczej spam. Najlepiej jako załącznik

czarnaandzia September 2018 | 0 Replies

Zad.1.Ile jest cyfr trzycyfrowych, w których zapisie występują cyfry 1,2,3,8,9 oraza). żadna cyfra się nie powtarzab). cyfry mogą się powtarzaćZad.2Ile jest siedmio cyfrowych numerów telefonicznych zaczynających się od 45, a ile zaczynających się od 345?Zad.3W zapisie liczb pięciocyfrowych użyto tylko cyfry 0,1,2,3,i 4. Ile jest takich liczba). parzystychb). nieparzystychZad. 4Rzucamy dwa razy kostką. Wypisz wyniki sprzyjające zdarzeniomA suma oczek jest równa 8B iloczyn oczek jest równy 12Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń A, B, A^B, AvBZad. 5Rzucamy cztery razy monetą. Wpisz wyniki sprzyjające zdarzeniomA orzeł wypadł conajmniej razB orzeł wypadł nie więcej razy niż reszkaOblicz prawdopodobieństwo zdarzeń A, B, AvB, BvAWszystkie 5 zadań kompletnych inaczej spam

czarnaandzia September 2018 | 0 Replies

Zad.1.Pociąg ruszył z miejsca ruchem jednostajnie przyspieszonym przebył drogę s=400m. Osiągnął prędkość końcową V=10m/s. Oblicz czas i przyspieszenie pociągu.Zad. 2Wyjaśnij słuszność podstawowych założeń teorii kinetyczno- cząsteczkowej na przykładzie takich zjawisk jak dyfuzja, parowanie i ruchy Browna.Do zad.1 dane, szukane, obliczenia, odp.oba zadania inaczej spam

czarnaandzia September 2018 | 0 Replies

2 zadania w załączniku (całość) inaczej spam

czarnaandzia September 2018 | 0 Replies

1 zadanie w załączniku od a do f (całość) inaczej spam

czarnaandzia September 2018 | 0 Replies

wszystkie 5 zadań inaczej spamZadanie 1.Zapisz reakcję według schematu, podaj nazwy produktów H2O H2 H2O [o] Ag2O CH3-OHKorbit A B C D E FZadanie 2.Podaj nazwy związków;A). O //CH3 – CH – CH - C I I CH3 CH3 HB). O //CH3 – CH2 – C O – CH2 – CH3C).CH3 I C = O ICH – CH3 ICH – CH3 I CH3Zadanie 3.Zapisz wzory;a). 3,4,5-trimetyloheksan-2-onb). mrówczan propyluc). 2,2,3,3- tetra-metylopentanZadanie 4.Opisz charakterystyczne reakcje białekZadanie 5Scharakteryzuj wielocukry (skrobia, Celuloza)

czarnaandzia September 2018 | 0 Replies

3 zadania z biologii, całość inaczej spam

czarnaandzia September 2018 | 0 Replies

wszystkie zadania inaczej spam

czarnaandzia September 2018 | 0 Replies

zadanie w załączniku.

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.