Question

1. Ile wody należy dodać do 2 litrów trzydziestoprocentowego roztworu soli, aby otrzymać dwudziestoprocentowy roztwór soli?

2. Ile procentowy roztwór cukru otrzymamy, jeśli do 5litrów osiemdziesięcioprocentowego roztworu cukru dolejemy 3 litry wody?

3. O ile procent należy zwiększyć wydajność zakładu pracy, aby to co miał wykonać w ciągu 30 dni, mógł wykonać w ciągu 25 dni.

4. W pierwszym etapie konkursu matematycznego 10% uczniów uzyskało ocenę celującą,25% ocenę bardzo dobrą, 40% uczniów ocenę dobrą, 15% uczniów ocenę dostateczną, 6 uczniów ocenę dopuszczającą, pozostali otrzymali ocene niedostateczną. Srednia wszystkich ocen wyniosła 4,1. D drugiego etapu zakwalifikowali się uczniowie którzy otrzymali minimum ocenę dobrą. Ilu uczniów przeszło do drugiego etapu konkursu matematycznego? Ilu uczniów uzyskało ocenę niedostateczną?

Proszę o dokładne rozwiązania w postacu równań :)
DAJĘ NAJ
Dziekuję z góry

Answer 1

1. Ile wody należy dodać do 2 litrów trzydziestoprocentowego roztworu soli, aby otrzymać dwudziestoprocentowy roztwór soli?

0,3*2=0,2(2+x)
0,6=0,4+0,2x
0,2=0,2x
x=1l

2. Ile procentowy roztwór cukru otrzymamy, jeśli do 5litrów osiemdziesięcioprocentowego roztworu cukru dolejemy 3 litry wody?

0,8*5=x*8
8x=4
x=0,5
x=50%

3. O ile procent należy zwiększyć wydajność zakładu pracy, aby to co miał wykonać w ciągu 30 dni, mógł wykonać w ciągu 25 dni.

30=25*x
x=30/25
x=1,2
0 20%

4. W pierwszym etapie konkursu matematycznego 10% uczniów uzyskało ocenę celującą,25% ocenę bardzo dobrą, 40% uczniów ocenę dobrą, 15% uczniów ocenę dostateczną, 6 uczniów ocenę dopuszczającą, pozostali otrzymali ocene niedostateczną. Srednia wszystkich ocen wyniosła 4,1. D drugiego etapu zakwalifikowali się uczniowie którzy otrzymali minimum ocenę dobrą. Ilu uczniów przeszło do drugiego etapu konkursu matematycznego? Ilu uczniów uzyskało ocenę niedostateczną?

y=liczba jedynek
y=100%x-90%x-6=10%x-6
[0,1x*6+0,25x*5+0,4x*4+0,15x*3+6*2+0,1x-6]/x=4,1
[0,6 x+1,25x+1,6x+0,45x+12+0,1x-6]=4,1x
4x+6=4,1x
6=0,1x
x=60

y=6-6=0
nie było 1 (?)

0,1x+0,25x+0,4x=0,75x=3/4 x 2gi etap
3/4*60=45 osób

Answer 2

Zadanie 1

2l wody ważą 2kg

x - ilość wody, którą należy dolać

30%*2+0%*x = 20%*(2+x)
0,3*2 = 0,2(2+x)
0,6 = 0,4+0,2x
0,6-0,4 = 0,2x
0,2x = 0,2 |:0,2
x = 1 [kg]


zadanie 2

80%*5l = 0,8*5l = 4l
5l+3l = 8l

Cp = (4l/8l)*100% = 0,5*100% = 50%


zadanie 3

wydajność - x

25x = 30 |:25
x = 1,2

1,2-1 = 0,2
0,2*100% = 20%


zadanie 4

wszyscy uczniowie - x
celująca - 10%x = 0,1x
bardzo dobra - 25%x = 0,25x
dobra - 40%x = 0,4x
dostateczna - 15%x = 0,15x
dopuszczającą - 6
niedostateczną - x-0,1x-0,25x-0,4x-0,15x-6 = x-0,9x-6 = 0,1x-6

0,1x*6 = 0,6x
0,25x*5 = 1,25x
0,4x*4 = 1,6x
0,15x*3 = 0,45x
6*2 = 12
(0,1x-6)*1 = 0,1x-6

0,6x+1,25x+1,6x+0,45x+12+0,1x-6 = 4,1x
4x+6 = 4,1x
4,1x-4x = 6
0,1x = 6 |:0,1
x = 60 << było tylu uczniów

(0,1+0,25+0,4)*60 = 0,75*60 = 45 << tylu przeszło

0,1*60-6 = 6-6 = 0 << nikt nie dostał jedynki

Answer 3

1. 0%*x + 2*30% = 20%*(x+2)
0 + 2*0,3 = 0,2*(x+2)
0,6 = 0,2x + 0,4
-0,2x = 0,4 - 0,6
-0,2x = -0,2 /:(-0,2)
x = 1 [l]

2. 5*80% + 3*0% = x%*(5+3)
5*0,8 + 0 = 1/100x*8
4 = 8/100x /*100
8x = 400 /:8
x = 50%

3. x - wydajność zakładu pracy (wykonanie pracy w 25 dni)
100% -- 30
x -- 25
30x = 25*100%
30x = 25*1
x = 25/30
x = 6/5
x = 1,2
1,2 = 120%
120% - 100% = 20%

4. x - ilość wszystkich uczniów
10%x -- oceny celujące
25%x -- oceny bardzo dobre
40%x -- oceny dobre
15%x -- oceny dostateczne
6 -- oceny dopuszczające
x-10%x-25%x-40%x-15%x-6 -- oceny niedostateczne

10%x*6 = 0,1x*6 = 0,6x
25%x*5 = 0,25x*5 = 1,25x
40%x*4 = 0,4x*4 = 1,6x
15%x*3 = 0,15x*3 = 0,45x
6*2 = 12
(x-10%x-25%x-40%x-15%x-6)*1 =
= x - 0,1x - 0,25x - 0,4x - 0,15x - 6 =
= 0,1x - 6

0,6x + 1,25x + 1,6x + 0,45x + 12 + 0,1x - 6 = 4,1x
4x + 6 = 4,1x
4,1x - 4x = 6
0,1x = 6 /:0,1
x = 60 -- ilość wszystkich uczniów

(0,1 + 0,25 + 0,4)*60 = 0,75 * 60 = 45 -- tylu uczniów przeszło do II etapu

0,1*60 - 6 = 6 - 6 = 0 -- tyle uczniów dostało po 1

Pozdrawiam ;)