Question

Pierwsza klasa gimnazjum, Zbiór Zadań "Matematyka wokół nas" - Zad 8 i 12/122-123

1.Na jednorazowe pranie w pralce automatycznej zużywa się 150 litrów wody. Na jednorazowe mycie twarzy, rąk i zębów pięciokrotnie potrzeba mniej wody niż na jednorazowy [ok. 5-minutowy] natrysk. Łącznie na dwukrotne wykonanie tych dwóch czynności zużywa się o 30 litrów mniej niż na jednorazowe pranie w pralce automatycznej, a tyle samo co na jednorazową kąpiel w wannie.Ile wody zużywa się na:
a) jednorazowe mycie twarzy, rąk i zębów
b) jednorazowy natrysk
c) jednorazową kąpiel w wannie?

2. Jeśli do liczby 1500 dodamy sześciokrotność przypuszczalnego roku śmierci Euklidesa to otrzymamy rok jego zgonu. W którym roku urodził się, a w którym zmarł autor "Elementów" - najdonioślejszego dzieła naukowego świata jeśli żył 65 lat?

Proszę o odpowiedzi, daję naj :)
Rozwiązania w formie równań!!

Answer 1

1.Na jednorazowe pranie w pralce automatycznej zużywa się 150 litrów wody. Na jednorazowe mycie twarzy, rąk i zębów pięciokrotnie potrzeba mniej wody niż na jednorazowy [ok. 5-minutowy] natrysk. Łącznie na dwukrotne wykonanie tych dwóch czynności zużywa się o 30 litrów mniej niż na jednorazowe pranie w pralce automatycznej, a tyle samo co na jednorazową kąpiel w wannie.Ile wody zużywa się na:
a) jednorazowe mycie twarzy, rąk i zębów
b) jednorazowy natrysk
c) jednorazową kąpiel w wannie?

x - ilość wody na jednorazowe mycie twarzy i rąk
y = 5x - jednorazowy natrysk
z = 150 -30 = 120 l - jednorazowa kąpiel w wannie
2(x +y) = 150 -30 - dwukrotne wykonanie czynności

2(x + 5x) = 120
2*6x = 120
12x = 120 /:12
x = 120 :12
x = 12 l

y = 5*x
y = 5*10l
y = 50 l

z = 120 l


Odp.
a)Na jednorazowe mycie twarzy i rąk zuzywa się 10 l wody
b) Na jednorazowy natrysk zużywa się 50 l wody
c) Na jednorazową kapiel w wannie zużywa się 120 l wody

2. Jeśli do liczby 1500 dodamy sześciokrotność przypuszczalnego roku śmierci Euklidesa to otrzymamy rok jego zgonu. W którym roku urodził się, a w którym zmarł autor "Elementów" - najdonioślejszego dzieła naukowego świata jeśli żył 65 lat?

x - rok zgonu
1500 + 6*x = x
6x -x = -1500
5x = -1500
x = - 300
x = 300 r. p.n.e.

Lata przed naszą erą liczyły się odwrotnie niż w naszej erze.
Najpierw był rok większy tj. 300 a potem mniejszy 200 i tak aż do zerowego roku

y - rok urodzenia
y = x + 65
y = 300 + 65
y = 365 r. p.n.e.

Odp. Euklides urodził się w 365r p.n.e. , a zmarł w 300 r.p.n.e.

Answer 2

Pranie w pralce- 150l wody
natrysk - x
mycie twarzy, zębów, rąk- 1/5x (jedna piąta x)

2(x+1/5x)= 150-30 (a to się równa jednorazowa kąpiel w wannie czyli 120l)
2*1 i 1/5x =120
2*6/5x=120
12/5x=120/ * 5/12 (podzielić przez ułamek to znaczy pomnożyć przez jego odwrotność. Więc odwracasz 12/5)
x= 50 litrów
Obliczam ile litrów wody zużyto na jednorwzowe mycie twarzy, zębów i rąk:
1/5x
1/5* 50=10 litrów wody
a)120l; b)50l; c) 10l.