Question

1. Ile ma rozwiązań to równanie
2. Liczba boków wielokąta wypukłego o 27 przekątnych jest równa?
3. Środki boków trapezu łączymy kolejno odcinkami. Jaką część pola trapezu stanowi pole otrzymanego czworokąta?

Answer 1

1.
x⁴+6x²+9=0
(x²)²+2·x²·3+3²=0    ze wzoru: (a+b)²=a²+2ab+b²
(x²+3)²=0
x²+3=0
x²= -3 sprzeczność
brak rozwiązań
2.
ilość przekątnych n-kąta  (każdy kierzchołek z trzema (sobą i sasiednimi )nie tworzy przekątnej, dzielimy na 2 bo AC to, to samo, co CA)



n²-3n-54=0
Δ=b²-4ac
Δ=9-4·1(-54)=9+216=225
√Δ=15
n=(-b-√Δ)/2a=(3-15)/2 = -6  sprzecznosc
n=(-b+√Δ)/2a=(3+15)/2 =18/2=9
odp
dziewięciokąt ma 27 przekatnych
3.
pole trapezu


czworokąt to dwa trójkąty o postawie (a+b)/2 ( długość odcinka łączącego środki ramion trapezu) i wysokości ¹/₂ h trapezu



odp. stanowi połowę

Answer 2

1. brak rozwiązań, bo wyrażenie zawsze dodatnie

2. 27=n(n-3)/2

54=n^2-3n

n^2-3n-54=0
n=-6 lub n=9

odp.: n=9, bo n>0

3. na rysunku masz trapez oznaczony odpowiednio

i masz tak





wysokość P3 i P4 i P1 i P2 są takie same, bo wierzchołki czworokąta dzielą boki na połowy. podstawa P3 = podstawie P4 oraz podstawa P1 = podstawie P2
oznaczmy wysokość trapezu jako h
zatem P1+P2+P3+P4 = 1/2b*h/2+1/2a*h/2

z tego wynika, że P1+P2+P3+P4=1/2*[1/2(a+b)*h]

zatem podstawiając mamy Pf=1/2(a+b)*h - 1/2[1/2(a+b)*h]=1/2[1/2(a+b)*h]

z czego wynika, że jest to połowa pola całego trapezu