Question

1) Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, które są podzielne przez 6 lub przez 10 ?

2) Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych,których obie cyfry są mniejsze od 5 ?

Bardzo proszę o szybkie rozwiązanie :)

Proszę o dokładne rozwiązanie i wytłumaczenie :D

Answer 1

1.
podzielne przez 6:
pierwsza: 12, ostatnia: 96
a1 = 12, an = 96, r =6
an = a1 + (n-1)r
96 = 12 + (n-1)6
84 = 6n - 6
90 = 6n
n = 15
15 liczb podzielnych przez 6

podzielne przez 10:
pierwsza: 10, ostatnia 90
a1 = 10, an = 90, r = 10
90 = 10 + 10n - 10
90 = 10n
n = 9
9 liczb podzielnych przez 10

podzielne przez 6 i 10:
pierwsza 30, ostatnia 90
a1 = 30, an = 90, r = 30
n = 3

razem liczb podzielnych przez 6 lub 10 to ilosc podzielnych przez 6 plus przez 10 odjac czesc wspolna czyli podzielne przez 6 i 10 (czyli przez NWD(6,10)=30)

15 + 9 - 3 = 21