Question

1. Funkcja liniowa f określona wzorem

a) oblicz współrzędne punktów przecięcia się wykresu funkcji z osią x i z osią y oraz sporządź wykres.

2. napisz wzór funkcji liniowej, której wykres tworzy z osią x:

a) kąt i przechodzi przez punkt A=()

b) napisz wzór funkcji liniowej której wykres przechodzi przez punkty: A=(-1,3) i N=(4,-2)

Answer 1

1.    f(x)=-1/2x-3

      a/ punkt przecięcia z osią OX; gdy y=0

      -1/2x-3=0

         -1/2x=3  |·-1/2

              x=-1/2·3=-3/2

              x=-1 1/2

       b/ pkt przecięcia z osi a oY, gdy x=0

          y=-1/2·0-3

          y=-3

 

   W ten sposób wyznaczono dwa punkty na osi współrzędnych   A(0, -3) i B(-1 1/2, 0). wystarczy połączyć te dwa punkty i powstanie wykres funkcji f(x)=-1/2x-3

 

2.  b/    wzór funkcji liniowej  y=ax+b

            f. przechodzi przez A(-1,3) i N (4,-2)

           3=a·-1 +b

          -2=a·4+b    jest to układ równań

 

              3=-a+b

             -2=4a+b

                          a=b-3

                         -2=4(b-3)+b

             a=b-3

            4b-12+b=-2

                   a=b-3

                   5b=-2+12=10

           b=2

           a=2-3=-1

 

      wzór funkcji:   y=-x+2

 

 

  a/     tg 30°=2/x   

         x=2/tg30°= 2: √3/3= 2·3/√3=6/√3  

         odległość x jest to odl. na osi ox pomiędzy -√3 a punktem przecięcia szukanej funkcji z osią ox.

        6√3-(-√3)=6√3+√3=7√3 jest to miejsce przeciecia osi ox.  i jest to pkt P (7√3, 0)

       drugim pktem jest A(-√3,2).

 mając dwa punkty wyznaczymy funkcję:

                   y=ax+b

 

0=a·7√3+b

2=a·-√3+b  uklad równań

       7√3a+b=0

       -√3a+b=2

b=-7√3a

-√3a-7√3a=2

 

         b=-7√3

        -8√3a=2 |:-8√3

b=-7√3a

a=-1/4√3

             a=-1/4√3

             b=-7√3 ·-1/4√3=7/4=1 3/4

 

y=-x/4√3+1 3/4