Question

1. Do akwarium które ma kształt prostopadłościanu o wymiarach podstawy 80cm x 60cm, wlano 240 litrów wody. Wiedząc że wykorzystana woda wypełniła 85% objętości tego akwarium, oblicz jego wysokość. 2. Oblicz pole powierzchni całkowitej a) Graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ,w którym przekątna o długości 12 cm jest nachylona do podstawy 45 stopni b) graniastosłupa prostego trójkątnego, którego podstawa jest trójkątem prostokątnym równoramiennym o przeciwprostokątnej długości 18 cm , a przekątna największej ściany bocznej jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem 30 stopni. Prosze o szybkie odpowiedzi ;]

Answer 1

1. Do akwarium które ma kształt prostopadłościanu o wymiarach podstawy 80cm x 60cm, wlano 240 litrów wody. Wiedząc że wykorzystana woda wypełniła 85% objętości tego akwarium, oblicz jego wysokość.

a=80cm =8dm i b=60cm=6dm

Pp=ab=8·6=48dm²

h=?

240l=240dm³

 

240 =0,85

x=  1

 

0,85x=240

x=240·100/85=24000/85=4800/17=282 ⁶/₁₇ dm³--->objetosc akwarium

V=Pp·h

282⁶/₁₇ dm³=48dm²·h

h=4800/17dm³ :48dm²

h=4800/17 ·1/48=4800/816=5 ⁷²⁰/₈₁₆ =5 ⁴⁵/₅₁ dm--->wysokosc akwarium

 

 

2. Oblicz pole powierzchni całkowitej

a) Graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ,w którym przekątna o długości 12 cm jest nachylona do podstawy 45 stopni

przekatna bryly D=12cm

sin45=h/D

√2/2=h/12

12√2=2h /:2

h=6√2cm

 

tg45=h/d

1=6√2/d

d=6√2 --->przekatna podstawy

d=a√2

a√2=6√2 /:√2

a=6cm --->dl. kraw,podstawy

Pp=6²=36cm²

Pb=4ah=4·6·6√2 =144√2cm²

Pc=2Pp+Pb=2·36+144√2=72+144√2=72(1+2√2)cm²

 

b) graniastosłupa prostego trójkątnego, którego podstawa jest trójkątem prostokątnym równoramiennym o przeciwprostokątnej długości 18 cm , a przekątna największej ściany bocznej jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem 30 

d=18

a√2=18

a=18/√2=9√2 cm dl. ramienia podstawy Δ

najwieksza scian boczna jest prostokatem o wymiarach d=18 i h

z wlasnosci katow ostrych 30,60,90 stopmni wynika zaleznosc:

tg30=h/d

√3/3=h/18

3h=18√3 /:3

h=6√3cm

Pp=½·9√2·9√2=½·81√4=81cm²

Pb=2·9√2·6√3 +18·6√3 =108√6+108√3=108(√6+√3)cm²

Pc=2Pp+Pb=2·81+108√6+108√3=162+108√6+108√3=54(3+2√6+2√3)cm²