Question

1. Dla jakich wartości p i k wielomiany P(x) i Q(x) są równe?

a) P(x)=2x^3 + 5x^2 - 3x +p i Q(x)=2x^3+kx^2-3x+2

b)P(x)= 3x^3+ px^2 - 6x+2 i Q(x)= 3x^3 - 2 x^2 - kx +2

c) P(x)= x^3- 2x+3 i Q(x)=x^3-2px^2+kx +3

d) P(x)=(x-1)(x^2-2x) i Q(x)=px^3-6kx^2x+p-1

2. Rozwiąż równanie, rozkładając lewą stronę na czynniki

a)3x^3-3x^2+4x-4=0

b)x^3+2x^2- 16x-32=0

c)2x^3-6x^2+5x-15=0

d)x^3+9x^2-x-9=0

e)12x^3-8x^2 - 27x+18=0

f)2x^3+8x^2-2x-8=0

Answer 1

1.

a)p=2, k=5

b)px^2=-2x^2

p=-2

k=6

c) p=0, k=-2

d) P(x)= x^3-2x^2-x^2+2x=x^3-3x^2+2x

p=1

6k=3 \:6

k=1\2

 

2.

a)3x^3-3x^2+4x-4=0

3x^2(x-1)+4(x-1)=0

(3x^2+4)(x-1)=0 <=>

3x^2+4=0 lub x-1=0

3x^2=-4 lub x=1

---> sprzecznośc, bo liczba podniesiona do kwadrata jest zawsze nieujemna

więc x=1

b)

x^2(x+2)-16(x+2)=0

(x^2-16)(x+2)=0

(x-4)(x+4)(x+2)=0<=>

 x=4, x=-4, x=-2

c)

2x^2(x-2)+5(x-2)=0

(2x^2+5)(x-2)=0<=>

 2x^2=-5---> sprzecznośc, liczba podniesiona do kwadratu zawsze nieujemna

lub

x=2

d) 

x^2(x+9)-(x+9)=0

(x^2-1)(x+9)=0<=>

(x-1)(x+1)(x+9)=0

x=1, x=-1, x=-9

e)

4x^2(3x-2)-9(3x-2)=0

(4x^2-9)(3x-2)=0

(2x-3)(2x+3)(3x-2)=0 <=>

2x=3---> x=3\2 lub

2x=-3----> x=-3\2 lub

3x=2----> x=2\3

f)

2x^2(x+4)-2(x+4)=0

(2x^2-2)(x+4)=0<=>

2x^2=2----> x^2=1----> x=1 lub x=-1

lub

x=-4