Question

1. Dla jakich wartości m liczby postaci: 2m-1, 3m, m^2+1 tworzą (w podanej kolejności) ciąg arytmetyczny? 2. Dla jakich wartości m liczby postaci: m+1, 1-3m, 5m+1 tworzą (w podanej kolejności) ciąg geometryczny?

Answer 1

Ciąg arytmetyczny 
          2m-1 + m^2 +1      

3m = ---------------------- 

                2

         

          m^2+2m

3m= ---------------------  / *2

              2

 

3m=m^2+2m

m^2-m=0

m(m-1)=0

m=0  lub m-1=0

             m=1

Dla m=0 podajny ciąg jest arytmetyczny.
Ciąg geometryczny

(1-3m)^2= (m+1)*(5m+1)

1-6m+9m^2=5m^2 + 6m + 1

4m^2 - 12m=0 / :4

m^2-3m=0

m(m-3)=0

m=0  lub m-3= 0

              m=3 

Dla m=3 podany ciag jest geometryczny.