Question

1) Dla jakich a należacych do liczb rzeczywistych, zbiór rozwiązań nierówności Ix-aI<1 jest zawarty w przedziale (0,4)?

Błagam o pomoc!!

Answer 1

Ix-aI<1
Ma być spelniony warunek

0<Ix-aI<1<4 , odejmujemy 1 stronami

-1<Ix-aI<4-1
-1<Ix-aI<3

1) Ix-aI<-1 , czyli Ix-aI+1<0

gdy x<a zmiana znaków pod modułem

-x+a+1<0
-x<-a-1/:(-1)
a<x-1

gdy x>a

x-a+1>0
-a>-1-x:/(-1)
a< 1+x

ZAtem a ∈(x+1,∞)
2) Ix-aI<3

gdy x<a

-x+a-3<0
a<3+x

gdy x>a

x-a-3<0
-a<3-x/:(-1)
a> x-3

zatem x∈( x-3, x+3)
Odp. łączna x ∈ (x+1, x+3) , gdzie x∈R.