Question

1. dany jest trapez równoramienny ABCD. Ramię tego trapezu ma długość 10 cm, a obwód wynosi 40 cm. Oblicz długości podstaw tego trapezu jeśli wiadomo że tgα= ¾, gdzie α jest katem ostrym tego trapezu.

Answer 1

1. dany jest trapez równoramienny ABCD. Ramię tego trapezu ma długość 10 cm, a obwód wynosi 40 cm. Oblicz długości podstaw tego trapezu jeśli wiadomo że tgα= ¾, gdzie α jest katem ostrym tego trapezu.

a - dolna podstawa
a = b + 2x
b = dolna podstawa
h - wysokość trapezu

obwód = a + b + 20 = 40
a + b = 20
b + 2x + b + 20 = 40
2b + 2x = 20
b+ x = 10
tg a = 3/4 = h/x, czyli h = 3/4x

z tw. Pitagorasa:
x² + h² = 10²
x² + (3/4x)² = 100
1 9/16 x² = 100
x² = 100 : 25/16
x² = 100 * 16/25
x² = 64
x = 8

podstawy b = 2 cm, a = 18 cm