Question

1. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o długości każdej krawędzi a=8. Wyznacz objętość tego ostrosłupa., 2. Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z wysokością graniastosłupa kąt o mierze 60 stopni. Krawędź podstawy ma długość równą 12. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.

Answer 1

zad1

kazda krawedz ostroslupa rowna a=8

Pp=a²=8²=64 [j²]

przekatna podstawy(kwadrat)d=a√2=8√2 to ½d=8√2/2=4√2

z pitagorasa:

(4√2)²+H²=8²

32+H²=64

H²=64-32

H=√32=4√2 dł. wysokosci bryly

V=⅓Pp·H=⅓·64·4√2=⅓·256√2=(256√2)/3=85⅓√2 [j³]

zad2

kat α=60°

krawedz podstawy a=12

Pb=?

------------------

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

a√3=12

a=12/√3=4√3=H dl. wysoksoci bryly

2a=8√3 dł przekatnej tej sciany 

pole boczne :

Pb=3·aH=3·12·4√3=144√3 [j²]