Question

1) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o krawędzi podstawy a=4cm i wysokości H= 6cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tej bryły.

2) Podstawa ostrosłupa jest prostokąt o wymiarach 8cm x 6cm, a krawędź boczna bryły wynosi 13cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tej bryły

Answer 1

Zadanie.1.
POLE PODSTAWA:
a=4

Pp=a*a
Pp=4*4
Pp=16

ŚCIANA BOCZNA:
a=2
b=6
c=?

a^2+b^2=c^2 ( z twierdzenie Pitagorasa)
2^2+6^2=c^2
4+36=c^2
40=c^2
c=√40
c=√4*10
c=2√10

P=1/2 a*h
P=1/2*4*2√10
P=2*2√10
P=4√10

Pb =4√10*4=16√10
Pc=Pp+Pb
Pc=16+16√10

OBJĘTOŚĆ:
V=1/3Pp*H
V=1/3 16 * 6
V=32

zadanie.2.
oznaczenia:
d-przekątna podstawy
H-wysokość ostrosłupa
a-wysokość ściany bocznej o podstawie 6cm
b-wysokość ściany bocznej o podstawie 8cm

dane:
d=10cm
5 kwadrat+H kwadrat=13 kwadrat
25+ H kwadrat=169
H=12

3 kwadrat+a kwadrat= 13kwadrat
a=pierwiastek z 123

b kwadrat+ 4kwadrat=13 kwadrat
b= pierwiastek z 153

OBJĘTOŚĆ :
V=1/3*8*6*12
V=192cm sześciennych

Pole powierzchni:
Pc=8*6+2*(6*pierwiastek z 123/2+pierwiastek z 153*8/2)
Pc=48+12 pierwiastków z 123+16 pierwiastków z 153