Question

1.Jaka wysokosć ma trójkąt równoboczny o polu ?

2. Jakie pole ma trójkąt równoboczny o wysokości 9?

3. Jaki obwód ma romb o przekątnych 10 i 20?

4. Ile wynosi wysokość opuszczona na przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 6 i 10?

5. Jaki obwód ma kwadrat o przekątnej 6 cm?

6. Jakie pole ma prostokąt o przekątnej 12 i jednym z boków 8?

7. Jakie pole ma trojkąt prostokątny wpisany w koło o promieniu 6, jeśli jedna z przyprostokątnych wynosi 3?

8. Jaką przekątną ma kwadrat o polu 36?

Answer 1

1.Jaka wysokosć ma trójkąt równoboczny o polu ?

hmm jakim polu?

P = a²√3 / 4

√3 = a²√3 / 4

4√3 = a²√3

4 = a²

a = 2

h = a√3 / 2 = 2√3/2 = √3cm --- odpowiedź

 

2. Jakie pole ma trójkąt równoboczny o wysokości 9?

9 = a√3 / 2 

18 = a√3

a = 18√3 / 3

a = 6√3 cm

P = a²√3 / 4 = 108√3 / 4 = 27√3cm^2

 

3. Jaki obwód ma romb o przekątnych 10 i 20?

10^2 + 5^2 = a^2

a^2 = 100 + 25

a^2 = 125

a = 5√5

Ob = 4 * 5√5 = 20√5

 

4. Ile wynosi wysokość opuszczona na przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 6 i 10?

P = 1/2 * a * h = 1/2 * 6 * 10 = 30

10^2 + 6^2 = c^2

c^2 = 36 + 100

c^2 = 136

c = 2√34

P = 1/2 * c * x

30 = 1/2 *  2√34 * x

30 = √34 * x

x = 30√34 / 34

x = 15√34 / 17

 

5. Jaki obwód ma kwadrat o przekątnej 6 cm?

a√2 = 6

a = 6√2 / 2 = 3√2

Ob = 4 * 3√2 = 12√3cm

 

6. Jakie pole ma prostokąt o przekątnej 12 i jednym z boków 8?

a^2 + 8^2 = 12^2

a^2 = 144 - 64

a^2 = 80

a = 4√5

P = 4√5 * 8 = 40√5

 

7. Jakie pole ma trojkąt prostokątny wpisany w koło o promieniu 6, jeśli jedna z przyprostokątnych wynosi 3?

3^2 + x^2 = 6^2

x^2 = 36 - 9

x^2 = 27

x = 3√3

P = 1/2 * a * x = 1/2 * 3√3 * 3 = 4,5√3

 

8. Jaką przekątną ma kwadrat o polu 36?

P = 36

a = 6

d = a√2 = 6√2