Question

1. Dany jest okrąg o środku w punkcie O. Korzystając z danych na rysunku, wyznacz miary kątów trójkąta ABC. ODP: 40°, 70°, 70°

2. Dany jest okrąg o środku w punkcie O. Korzystając z danych na rysunku, oblicz α.
ODP: 55°

3. Prosta CD jest styczna do okręgu w punkcie C. Wykorzystując dane z rysunku poniżej, oblicz miarę ∢ADC. ODP: 25°

Rysunki w załączniku.
Proszę o pomoc!

Answer 1

1]
kąt CBD=180*-40*-30*=110*, czyli
kat ABC=180-110=70*[ przyległe]
OC jest prostopadłe do CD bo styczna jest prostopadła do promienia w punkcie styczności, czyli
kąt ocd=90*, więc kąt OCB=90-40=50*, a kąt OBC=50*, więc kat
BOC=180-2*50=80*
KĄT BAC=1/2 z 80*=40* bo kąty BAC i BOC to srodkowy i wpisany oparte na tym samym łuku
czyli kat ACB=180-40-70=70*
2]
ω= miara kata srodkowego
ω=360-(2α+140*)=360-2α-140*=220*-2α
..............................................................................kat miedzy promieniem i styczną to kat prosty, czyli , kat miedzy promieniem i cieciwą= β
β=90-α

ω+2β=180*220-2α+2(90*-α)=180
220-2α+180-2α=180
220=4α
α=220/4
α=55*
3]
kat BAC= 180-65-80=35*
kat BOC= 2*35*=70* [wpisany i srodkowy oparte na jednym łuku]
kąt OCB= OBC= (180-70);2=55*
kat OCD=90* , czyli kat BCD=90-55=35*
kat ACD=65*+35*=100*
kat CBD= 180-80=100* [ przyległe]
czyli kat ADC= 180*-35*-100*=45*

poza tym kat BCD= katowi DAC= 35*bo kat BCD to kat miedzy styczną a cieciwa i jest on = katowi wpisanemu BAC opartemu na cieciwie BC