Question

1. Dany jest ciąg geometryczny (an) o wyrazie ogólnym an=-6 razy 5n+1. Iloraz tego ciągu jest równy?

2. Jeśli (2,x,5) jest ciągiem geometrycznym o dodatnich wyrazach to x jest równy ile?

3. Dany jest ciąg geometryczny o drugim wyrazie 8 i ilorazie pierwiastek z 2 -1 pierwszy wyraz tego ciągu jest równy?

4. Dany jest ciag geometryczny o pierwszym wyrazie 24 i ilorazie -0.5. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy ?

5. W ciagu geometrycznym q=4, S4=255. Wyznacz pierwszy wyraz tego ciagu.

Answer 1

zad1

an=-6*(5n+1)

z wlasnosci ciagu geotr. wiemy ze an=a1*q^(n-1)

n=1

a2=a1*q^(2-1)

a2=a1*q

q=a2/a1

a2=-6*(5*2+1)

a2=-6*11

a2=-66

a1=-6(5*1+1)

a1=-36

q=-66/-36

q=11/6

 

drugie rozw.

n-ty wyraz ciągu geometrycznego (an) o ilorazie q okreslony jest wzorem:

Zatem

zatem

Odp. q  = 5

 

zad2

(2,x,5)

a1=2

a2=x

a3=5

a2=a1*q

q^(n-1)=an/a1

znamy a3 wiec

q^(3-1)=a3/a1

q^2=5/2

q=pierwiastek z 5/2

a2=a1*pierw5/2

a2=2pierw5/2=pierw10

odp. a2=pierw10

 

zad4

a1=24

q=-0,5

a4=?

a4=a1*q^(4-1)

a4=24*(-0,5)^3

a4=24*(-1/8)

a4=-3

 

zad5

q=4

s4=255

a1=?

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

S4=a1(1-q^4)/(1-q)

255=a1(1-4^4)(1-4)

255=a1(1-256)(-3)

255=255/3*a1

a1=255*3/255

a1=3

odp a1=3

 

zad3

a2=8

q=pierw2-1

a1=?

a(n+1)=an*q

a2=a1*q

a1=a2/q

a1=8/pierw2-1   pozbywamy sie  niewymiernosci z mianownika

a1=8*(pierw2+1)/(pierw2-1)(pierw2+1)

a1=8(pierw2+1)/(2-1)

a1=8pierw2+8

q