Question

1. Dany jest ciąg arytmetyczny an₇ w którym r=3, S₁₀=175. Zbadaj czy ciąg (a₁, a₅, a₂₁) jest ciągiem geometrycznym.

Answer 1

Dany jest ciąg arytmetyczny an=7 w którym r=3, S10=175. Zbadaj czy ciąg (a1, a5, a21) jest ciągiem geometrycznym.
Obliczam a1 ze wzoru na sumę n-początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego:
Sn=[(a1+an)/2]*n
175=[(a1+7)/2]*7
175=(a1+7)*3,5=
175=3,5a1+24,5
175-24,5=3,5a1
150,5=3,5a1 /:3,5
a1=43
Obliczam a5 i a21 korzystając ze wzoru na n-ty wyraz ciągu
an=a1+(n-1)*r
a5=43+(5-1)*3=43+4*3=43*12=516
a21=43+(21-1)*3=43+20*3=43*60=2580
Teraz sprawdzam, czy tworzą ciąg geometryczny
a1=43, a2=516, a3=2580
Obliczam q=a2/a1=516/43=12
Obliczam a3
a3=a1*q(n-1)=43*12(3-1)=43*12 2=43*144=6192
2580 nie = 6192
Odp: Ten ciąg nie jest ciągiem geometrycznym.