Question

1. Dane są wielomiany 2(x)=2x³-7x+4, P(x)=x³-8, V(x)=x²+2x+4

Wykonaj działania:

a) 5P(x)-10V(x)

b)W(x)-(3x+5)P(x)

c)P(x)+[V(x)]²

2. Wyznacz współczynniki: a i b wiedząc, że

W(x)=x³+3ax²-2bx+6 oraz W(1)=5, W(2)=8

3. Wielomiany P(x)=ax³+x(2x+1)² i Q(x)=3x³+4x²+x są równe. Znajdź liczbę a.

4. Rozłóż wielomian na czynniki najniższego stopnia.

a)3x⁵+12x³

b)5x²-81

c)125x³-1

d)(x+2)²-5(x+2)³

e)2x³-3x²-6x+9

f)(x+2)(x²-6x)+8(x+2)

g)x⁶+3x⁵+2x⁴+6x³

h)(x-3)²-x²

5. Wielomian W(x)=x³-7x²-4x+28 po rozłożeniu na czynniki ma postać: ?

Answer 1

2(x)=2x³-7x+4, P(x)=x³-8, V(x)=x²+2x+4

a)x³-8=(x-2)(x²+2x+4)

5P(x)-10V(x)=5(x-2)(x²+2x+4)-10(x²+2x+4)=(x²+2x+4)(5x-10-10)=(x²+2x+4)(5x-20)=5x³+10x²+20x-20x²-40x-80=5x³-10x²-20x-80

b)W(x)-(3x+5)P(x)=2x³-7x+4-(3x+5)(x³-8,)=2x³-7x+4-3x⁴+24x-5x³+40=-3x⁴-3x³+17x+44

c)P(x)+[V(x)]²=x³-8+(x²+2x+4)²=x³-8+x⁴+2x³+4x²+2x³+4x²+8x+4x²+8x+16=x⁴+5x³+12x²+16x+8

2.W(x)=x³+3ax²-2bx+6

W(1)=1+3a-2b+6=3a-2b+7

W(2)=8+12a-4b+6=12a-4b+14

3a-2b+7=5

12a-4b+14=8

3a-2b=-2

12a-4b=-6//:-2

3a-2b=-2

-6a+2b=3

-3a=1

a=-⅓

-1-2b=-2

-2b=-1

b=½

3.P(x)=ax³+x(2x+1)²=ax³+x(4x²+4x+1)=ax³+4x³+4x²+x=x³(a+4)+4x²+x

a+4=3

a=-1

4.

a)3x⁵+12x³=3x³(x²+4)

b)5x²-81=(√5x-9)(√5x+9)

c)125x³-1=(5x-1)(25x²+5x+1)

d)(x+2)²-5(x+2)³=(x-2)²(1-5x-10)=(x-2)²(-5x-9)

e)2x³-3x²-6x+9=x²(2x-3)-3(2x-3)=(x²-3)(2x-3)=(√x-3)(√x+3)(2x-3)

f)(x+2)(x²-6x)+8(x+2)=(x+2)(x²-6x+8)=(x+2)(x-2)(x-4)

Δ=36-32=4

x₁=2 ,x₂=4

g)x⁶+3x⁵+2x⁴+6x³=x⁵(x+3)+2x³(x+3)=(x+3)(x⁵+2x³)=x³(x²+2)(x+3)

h)(x-3)²-x²=(x-3-x)(x-3+x)=-3(2x-3)

5.W(x)=x³-7x²-4x+28=x²(x-7)-4(x-7)=(x²-4)(x-7)=(x-2)(x+2)(x-7)