Question

1. Wyznacz współczynniki "a" i "b" wiedząc, że:

W(x)=ax³-5x²+7x-4b oraz W(-1)=8 W(3)=10

2. Wielomiany P(x)=x⁴-5x²+3 i !(x)=(x²+5)(x²-10)+c są równe - znajdź "c"

3.Rozłóż wielomiany na czynniki najniższego stopnia.

a)2x²-7

b)-12x⁵+27x³

c)2(x-3)²-(x-3)³

d)64x³+1

e)(x+3)²-25

f)x³-5x²+3x-15

g)(x-1)(x²-5x)+6(x-1)

h)2x⁵+5x⁴+8x³+20x²

Answer 1

1.W(-1)=-a-5-7-4b=a-4b-12

W(3)=27a-45+21-4b=27a-4b-24

-a-4b-12=8

27a-4b-24=10   - rozwiązujesz układ równań

-a-4b=20

27a-4b=34//·(-1)

-a-4b=20

-27a+4b=-34

-28a=-14

a=0,5

-0,5-4b=20

-4b=20,5

b=-5,125

2.!(x)=x⁴-10x²+5x²-50+c=x⁴-5x²-50+c

3=-50+c

c=53

3.

a)2x²-7=(√2x-√7)(√2x+√7) - korzystamy ze wzoru:a²-b²=(a-b)(a+b)

b)-12x⁵+27x³=-3x³(4x²-9)=-3x³(2x-3)(2x+3)

c)2(x-3)²-(x-3)³=(x-3)²(2-x+3)=(x-3)²(5-x)

d)64x³+1=(4x)³+1³=(4x+1)(16x²-4x+1)

e)(x+3)²-25=(x+3)²-5²=(x+3-5)(x+3+5)=(x-2)(x+8)

f)x³-5x²+3x-15=x²(x-5)+3(x-5)=(x-5)(x²+3)

g)(x-1)(x²-5x)+6(x-1)=(x-1)(x²-5x+6)=(x-1)(x-2)(x-3)

Δ=25-24=1

x₁=2 ,x₂=3

h)2x⁵+5x⁴+8x³+20x²=x⁴(2x+5)+4x²(2x+5)=(2x+5)(x⁴+4x²)=x²(x²+4)(2x+5)