Question

1, Dana jest prosta k: x-2y+5=0. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A=(0,2)

a) równoległej do prostej k

b) prostopadłej do prostej k

2. Dana jest prosta l:x+2y+2=0 i punkt A=(-4:1). Napisz równanie prostej przechodzacej przez punkt A, która jest:

a) równoległa do prostej l

b) prostopadła do prostej l

Answer 1

1)k:x-2y+5=0

          -2y=-x-5  /:(-2)

             y= 1/2x+5/2 

 

a) równoległa :

a1=a2 -->  a1=1/2 = a2

 podstawiam wspołrzedne pkt A(0,2)

  2 = 1/2*0+b

  b=2  , czyli : y=1/2x+2 

 

b) prostopadła:

a2=-1/a1 ---> a1=1/2  --> a2=-1:1/2=-2

   2 = -2*0+b

    b= 2  ,  czyli:    y=-2x+2

 

2)l:   x+2y+2=0

             2y=-x-2   /:2

             y=-1/2x -1

a)równoległa:

a1=-1/2=a2

podstawiam wsp.pkt.A(-4,1)

    1 =  -1/2 *(-4) +b

    1 = 2 +b

    b=-1  ,  czyli;  y=-1/2x-1 (współliniowa do prostej l)

b) prostopadła:

a1=-1/2-->  a2=-1:(-1/2)=2

   1 = 2*(-4)+b

   1 = -8 +b

   b=9   ,  czyli:   y=2x+9