Question

1. Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=-3x²+bx+c

Miejscami zerowymi są x₁= (-2) x₂= 1

a) wyznacz współczynniki b i c

b) podaj postać kanoniczną

c) podaj postać iloczynową tej funkcji.

2. Sporządź wykres funkcji f(x)= 2x²+4x. Na podstawie wykresu określ zbiór wartości i przedziały monotoniczności.

3. Wyznacz najmiejszą i największą wartość tej funkcji.

f(x)= -½x²+3x-2 w przedziale <2,4>

4. Rozwiąż równanie.

a) 2x²+x-15=0

b) (2x-3)²-(3x-2)²=0

5. Rozwiąż nierówność

a) 3x²-8x-3>0

b) 4(x²-1)≤ 4x-1

Answer 1

1. ze wzorow Viete'a :

a)-b/-3= x1 + x2

    c/-3 = x1x2

b=-3

c=6

 

b) -3x^2 - 3x + 6 = -3(x + 1/2)^2 + cos

c) a(x-x1)(x-x2) => -3(x-1)(x+2)

 

2.

2x^2 + 4x = 2(x+1)^2 -2 => wierzcholek paraboli jest w punkcie (-1,-2)

parabola jest "usmiechnieta", wiec przyjmuje wartosc najmniejsza wlasnie w wierzcholku tzn. -2 dla x= -1

zbior wartosci: <-2,nies)

przedzialy monotonicznosci: (-nies , -1) - malejaca

                                               <-1, nies) - rosnoca

 

 

3.

f(x) = -1/2 ( x - 3)^2 - (5/-2)

wierzcholek jest w punkcie (3, 5/2)

wykres paraboli jest "smutny", wiec

wartosc najwieksza przyjmuje w wierzolku, czyli dla x1=3

x1 nalezy do przedzialu <2,4>

teraz tylko sprawdzasz czy f(2) > f(4)

 

 

 

4.liczysz delte, ktora wynosi 121:

rozwiazania : (-1 +/- 11):4

 

b) (2x-3)²-(3x-2)²=0

     -5x^2 + 5 = 0

      - x^2 + 1 = 0

      (1+x)(1-x)= 0

x= -1 lub x=-1

 

5. x1= 3 i x2 = -1/3 sa miejscami zerowymi takiej funkcji:

    f(x)=3x^2 - 8x - 3

jej wykres jest "usmiechniety", wiec wartosci mniejsze od zera przyjmuje miedzy pierwiastkami, a wieksze w reszcie paraboli:

odp: (-nies , -1/3) v (3, nies)

 

b)4(x^2 - 1) =< 4x-1

   4x^2 - 3 - 4x =< 0

   (2x-1)^2 - 4 =<0

    (2x-3)(2x+1) =< 0

dla x1= 3/2 i x2= 1/2, funkcja ta jest rowna zero. I tym razem wykres jest usmiechniety, wiec wartosci mniejsze od zera przyjmuje miedzy pierwiastkami. odp: <1/2, 3/2>